Soalan Percubaan Matematik Tambahan — Bab Pilih Atur & Gabungan

Untuk permainan beregu badminton, 2 orang pemain dipilih daripada $m$ orang murid yang hadir semasa sesi pemilihan. Jika bilangan cara sepasang pemain boleh dipilih ialah 15, cari nilai $m$.

(a) Selesaikan $\,^nC_2 = 36$. (b) Cari bilangan cara nombor empat digit yang boleh dibentuk daripada digit-digit $2, 3, 4, 5$ dan $6$ tanpa ulangan jika nombor itu mesti (i) kurang daripada $4000$, (ii) nombor genap.

(a) Diberi $^{n}C_{r^{2}+2r}=1$. Cari nilai $r$. [2 markah] (b) Perkataan MAGICIANS (9 kad huruf) ditunjukkan. Jika satu kod lima huruf akan dibentuk menggunakan lima daripada kad-kad ini, cari bilangan kod yang mungkin dapat dibina. [4 markah]

(a) Buktikan bahawa $\,^{n+1}C_2 - \,^{n}C_2 = n$. (b) Cari bilangan cara bagi lapan orang, iaitu Ahmad, Ben, Chia, Dorty, Ezam, Fauzi, Gandhi dan Haiza, untuk duduk di sebuah meja bulat dengan keadaan Dorty dan Ben tidak boleh duduk bersebelahan.