Nota Sisihan Piawai Terkumpul SPM Matematik — Tingkatan 5
Apa itu sisihan piawai terkumpul?
Sisihan piawai terkumpul ialah ukuran serakan bagi data yang dikumpulkan dalam kelas atau selang (data terkumpul). Ia memberitahu kita berapa jauh nilai-nilai data tersebar dari min. Nilai yang kecil bermakna data rapat dengan min, manakala nilai yang besar bermakna data lebih tersebar.
Idea utama: guna titik tengah kelas
Untuk data terkumpul, kita tidak tahu nilai sebenar setiap data, jadi kita wakilkan setiap kelas dengan titik tengahnya (x). Titik tengah dikira dengan (had bawah + had atas) / 2. Kemudian setiap titik tengah didarab dengan kekerapan (f) kelasnya untuk mengira min dan serakan.
Formula penting
Min terkumpul, xbar = (jumlah fx) / (jumlah f). Varians = (jumlah f x^2) / (jumlah f) - (xbar)^2. Sisihan piawai = punca kuasa dua varians, iaitu sqrt( (jumlah f x^2)/(jumlah f) - (xbar)^2 ). Di sini x ialah titik tengah kelas dan f ialah kekerapan.
Kesilapan biasa dan tip peperiksaan
Kesilapan biasa: lupa punca kuasa dua di akhir (itu memberi varians, bukan sisihan piawai), atau tersilap kira titik tengah menggunakan had. Tip: buat jadual berlajur f, x, fx, dan f x^2 supaya kiraan kemas dan tidak tertinggal. Ingat, sisihan piawai mesti sentiasa nilai positif dan mempunyai unit yang sama seperti data asal.
Kaitan dan kegunaan
Sisihan piawai terkumpul digunakan untuk membandingkan serakan dua set data, contohnya markah dua kelas. Set dengan sisihan piawai lebih kecil bermakna markahnya lebih seragam dan konsisten. Konsep ini juga berkait dengan varians, min, dan graf seperti histogram dalam bab Sukatan Serakan.
Cuma SkorA Juara satukan Active Recall + Spaced Repetition dalam matlamat harian anda — setiap soalan dibawa kembali tepat sebelum anda lupa, supaya kekal untuk hari SPM.
Latih percuma dalam app →Konsep berkaitan
Soalan Lazim
Apa beza sisihan piawai dengan varians?
Varians ialah purata kuasa dua jarak data dari min, manakala sisihan piawai ialah punca kuasa dua varians. Jadi sisihan piawai = sqrt(varians). Sisihan piawai lebih berguna kerana unitnya sama seperti data asal.
Kenapa kita guna titik tengah kelas untuk data terkumpul?
Sebab dalam data terkumpul kita tidak tahu nilai sebenar setiap data dalam kelas itu. Titik tengah dianggap wakil terbaik bagi semua nilai dalam kelas tersebut, dikira dengan (had bawah + had atas) / 2.
Bolehkah sisihan piawai jadi nilai negatif?
Tidak boleh. Sisihan piawai ialah punca kuasa dua bagi varians, dan varians tidak pernah negatif. Jadi jawapan sisihan piawai mesti sentiasa positif atau sifar. Kalau anda dapat nilai negatif, semak semula kiraan anda.