Nota Persamaan Kuadratik SPM Matematik Tingkatan 4
Apa itu persamaan kuadratik?
Persamaan kuadratik ialah persamaan dengan satu pemboleh ubah yang kuasa tertingginya ialah 2. Bentuk am ialah ax^2 + bx + c = 0, dengan a, b dan c ialah pemalar dan a tidak sama dengan 0. Jika a = 0, persamaan itu menjadi persamaan linear, bukan kuadratik.
Idea utama dan cara menyelesaikan
Menyelesaikan persamaan kuadratik bermakna mencari nilai x yang menjadikan persamaan itu benar. Nilai x ini dipanggil punca atau akar. Terdapat tiga kaedah utama: pemfaktoran, penyempurnaan kuasa dua, dan menggunakan rumus kuadratik.
Formula penting yang wajib diingat
Rumus kuadratik ialah x = ( -b + akar(b^2 - 4ac) ) / (2a) dan x = ( -b - akar(b^2 - 4ac) ) / (2a). Nilai b^2 - 4ac dipanggil pembeza (discriminant). Jika b^2 - 4ac > 0 ada dua punca berbeza, jika b^2 - 4ac = 0 ada dua punca sama, dan jika b^2 - 4ac < 0 tiada punca nyata.
Kesilapan biasa dan tip peperiksaan
Kesilapan biasa ialah lupa memindahkan semua sebutan ke satu sisi supaya jadi = 0 sebelum memfaktorkan. Pastikan juga tanda + dan - betul semasa memasukkan nilai ke dalam rumus, terutama apabila b atau c ialah nombor negatif. Tip: cuba pemfaktoran dahulu kerana lebih cepat, dan guna rumus kuadratik jika persamaan itu sukar difaktorkan.
Kaitan dan aplikasi
Persamaan kuadratik berkait rapat dengan fungsi kuadratik dan graf berbentuk parabola. Punca persamaan ialah titik di mana graf memotong paksi-x. Konsep ini digunakan dalam masalah harian seperti mengira luas, laju, dan lintasan objek yang dibaling.
Cuma SkorA Juara satukan Active Recall + Spaced Repetition dalam matlamat harian anda — setiap soalan dibawa kembali tepat sebelum anda lupa, supaya kekal untuk hari SPM.
Latih percuma dalam app →Konsep berkaitan
Soalan Lazim
Apakah perbezaan antara persamaan kuadratik dan fungsi kuadratik?
Persamaan kuadratik berbentuk ax^2 + bx + c = 0 dan kita selesaikannya untuk mencari nilai x. Fungsi kuadratik pula berbentuk f(x) = ax^2 + bx + c yang memberi nilai keluaran bagi setiap x dan bila dilukis akan menghasilkan graf parabola.
Bila saya patut guna rumus kuadratik dan bila guna pemfaktoran?
Guna pemfaktoran jika persamaan itu mudah difaktorkan kerana ia lebih cepat. Jika anda tidak dapat cari faktor dengan cepat atau puncanya bukan nombor bulat, gunakan rumus kuadratik x = ( -b +/- akar(b^2 - 4ac) ) / (2a) yang sentiasa berhasil.
Apa maksudnya jika b^2 - 4ac negatif?
Jika b^2 - 4ac kurang daripada 0, persamaan itu tiada punca nyata. Ini bermakna graf fungsi kuadratik itu tidak memotong paksi-x langsung. Dalam SPM Tingkatan 4, jawapan anda ialah persamaan tersebut tiada penyelesaian nyata.