Nota Punca & Graf SPM Matematik (Fungsi & Persamaan Kuadratik)
Apa itu punca persamaan kuadratik?
Punca ialah nilai x yang menjadikan persamaan kuadratik sama dengan sifar, iaitu apabila ax^2 + bx + c = 0. Contoh, jika x = 2 dan x = 3 menjadikan persamaan bernilai 0, maka 2 dan 3 ialah punca persamaan itu.
Kaitan punca dengan graf
Punca ialah titik di mana graf fungsi kuadratik y = ax^2 + bx + c memotong paksi-x. Pada paksi-x, nilai y = 0, jadi setiap titik potong itu memberi satu punca. Graf boleh memotong paksi-x di dua titik, menyentuhnya di satu titik, atau tidak menyentuhnya langsung.
Formula dan fakta penting
Punca boleh dicari dengan pemfaktoran, penyempurnaan kuasa dua, atau rumus x = (-b +- akar(b^2 - 4ac)) / (2a). Nilai b^2 - 4ac dipanggil pembeza (diskriminan): jika lebih daripada 0 ada 2 punca berbeza (graf potong paksi-x di 2 titik), jika sama dengan 0 ada 1 punca (graf sentuh paksi-x), jika kurang daripada 0 tiada punca nyata (graf tidak sentuh paksi-x).
Kesilapan biasa dan tip peperiksaan
Kesilapan biasa ialah lupa menjadikan persamaan sama dengan 0 dahulu sebelum memfaktor, dan salah tanda apabila mengambil nilai punca (contoh (x - 2) beri punca x = 2, bukan x = -2). Dalam peperiksaan, semak nilai a: jika a positif graf berbentuk lembah (buka ke atas), jika a negatif graf berbentuk bukit (buka ke bawah).
Kaitan dan aplikasi
Punca digunakan untuk mencari titik potong paksi-x, dan titik ini penting untuk melakar graf yang tepat. Punca juga membantu mencari titik maksimum atau minimum kerana paksi simetri terletak di tengah antara dua punca, iaitu pada x = (punca1 + punca2) / 2.
Cuma SkorA Juara satukan Active Recall + Spaced Repetition dalam matlamat harian anda — setiap soalan dibawa kembali tepat sebelum anda lupa, supaya kekal untuk hari SPM.
Latih percuma dalam app →Konsep berkaitan
Soalan Lazim
Apa beza punca dengan titik potong paksi-x?
Kedua-duanya merujuk perkara yang sama. Punca ialah nilai x apabila y = 0, dan titik potong paksi-x ialah tempat graf melintasi paksi-x, iaitu di mana y = 0 juga. Jadi setiap punca ialah satu titik potong paksi-x.
Bagaimana saya tahu bilangan punca sebelum melukis graf?
Kira nilai pembeza b^2 - 4ac. Jika jawapan lebih daripada 0 ada 2 punca, jika sama dengan 0 ada 1 punca, dan jika kurang daripada 0 tiada punca nyata. Ini menunjukkan berapa kali graf akan menyentuh paksi-x.
Kenapa graf saya tidak memotong paksi-x tetapi soalan minta punca?
Jika pembeza b^2 - 4ac kurang daripada 0, graf memang tidak memotong paksi-x dan persamaan itu tiada punca nyata. Dalam kes ini jawapan yang betul ialah persamaan tidak mempunyai punca nyata, bukan bermakna anda tersilap melukis.