Nota Transformasi Gabungan SPM Matematik Tingkatan 5
Apa itu transformasi gabungan?
Transformasi gabungan bermaksud dua atau lebih penjelmaan yang dilakukan satu demi satu ke atas sesuatu objek. Contoh penjelmaan ialah translasi (gerakan), pantulan (cerminan), putaran, dan pembesaran. Objek dijelma oleh transformasi pertama, kemudian hasilnya dijelma pula oleh transformasi kedua.
Bagaimana ia berfungsi (tertib penting)
Jika transformasi V diikuti transformasi W, kita tulis sebagai WV, dan objek melalui V dahulu, kemudian W. Kita cari imej perantaraan selepas transformasi pertama, kemudian gunakan imej itu sebagai objek untuk transformasi kedua. Tertib transformasi biasanya penting, jadi WV selalunya tidak sama dengan VW.
Fakta dan formula penting
Untuk translasi, tambah vektor peralihan pada koordinat titik. Untuk pembesaran dengan pusat P dan faktor skala k, jarak dari P didarab dengan k, dan panjang imej = k x panjang objek manakala luas imej = k^2 x luas objek. Jika k negatif, imej berada di sisi bertentangan pusat, dan jika |k| lebih besar daripada 1 objek membesar, jika kurang daripada 1 objek mengecil.
Kesilapan biasa dan tip peperiksaan
Kesilapan biasa ialah melakukan transformasi dalam tertib yang salah; dalam WV lakukan V dahulu, bukan W. Ramai pelajar lupa nyatakan SEMUA butiran penuh, contohnya untuk pantulan mesti tulis persamaan paksi (contoh y = x), untuk putaran mesti tulis sudut, arah (ikut atau lawan jam) dan pusat putaran. Untuk luas, gunakan k^2 bukan k, dan sentiasa lakukan setiap langkah pada kertas graf dengan teliti.
Kaitan dan aplikasi
Transformasi gabungan digunakan dalam corak berulang seperti tesselasi, reka bentuk grafik, animasi komputer dan seni bina. Ia juga membantu kita memahami simetri sesuatu bentuk. Dalam SPM, soalan biasanya meminta anda huraikan transformasi tunggal yang sama kesannya dengan transformasi gabungan, atau lukis imej akhir pada kertas graf.
Cuma SkorA Juara satukan Active Recall + Spaced Repetition dalam matlamat harian anda — setiap soalan dibawa kembali tepat sebelum anda lupa, supaya kekal untuk hari SPM.
Latih percuma dalam app →Konsep berkaitan
Soalan Lazim
Adakah tertib transformasi penting dalam transformasi gabungan?
Ya, tertib biasanya penting. Untuk WV, anda mesti lakukan transformasi V dahulu, kemudian barulah W. Menukar tertib selalunya memberi imej akhir yang berbeza, jadi WV tidak semestinya sama dengan VW.
Bagaimana saya cari transformasi tunggal yang sama dengan transformasi gabungan?
Lukis imej akhir selepas kedua-dua transformasi pada kertas graf. Kemudian bandingkan objek asal dengan imej akhir dan kenal pasti satu transformasi (translasi, pantulan, putaran atau pembesaran) yang boleh menghasilkan imej akhir itu terus daripada objek. Ingat nyatakan semua butiran seperti paksi, sudut, arah atau pusat.
Apa beza faktor skala k pada panjang dan luas dalam pembesaran?
Panjang imej ialah k kali panjang objek, tetapi luas imej ialah k^2 kali luas objek. Contohnya jika k = 3, panjang menjadi 3 kali ganda tetapi luas menjadi 9 kali ganda. Ramai pelajar tersilap menggunakan k untuk luas, sedangkan yang betul ialah k^2.