Nota Varians & Sisihan Piawai SPM Matematik Tingkatan 4

Apa itu varians dan sisihan piawai?

Varians dan sisihan piawai ialah ukuran serakan. Kedua-duanya memberitahu kita sejauh mana nilai data tersebar jauh daripada nilai min (purata). Nilai yang kecil bermakna data rapat dengan min, manakala nilai yang besar bermakna data tersebar luas.

Idea utama: mengukur jarak dari min

Untuk setiap nilai data, kita cari jarak nilai itu dari min, iaitu (x - min). Jarak ini dikuasa duakan supaya tiada nilai negatif, kemudian kita ambil purata semua jarak berkuasa dua itu. Purata inilah yang dipanggil varians, dan punca kuasa dua varians pula ialah sisihan piawai.

Formula penting

Untuk data tak terkumpul: varians = (jumlah x^2 / N) - (min)^2, dengan min = jumlah x / N dan N ialah bilangan data. Sisihan piawai = punca kuasa dua varians. Formula lain yang sama nilai: varians = jumlah (x - min)^2 / N.

Kesilapan biasa dan tip peperiksaan

Kesilapan biasa ialah lupa mengambil punca kuasa dua untuk mendapat sisihan piawai daripada varians. Pastikan anda kuasa duakan min dahulu sebelum menolak dalam formula (min)^2, bukan sebaliknya. Unit sisihan piawai sama dengan unit data asal, manakala unit varians ialah unit kuasa dua.

Kaitan dan aplikasi

Sisihan piawai digunakan untuk membandingkan kestabilan atau keseragaman dua set data yang mempunyai min yang sama. Contohnya, keputusan pelajar yang sisihan piawainya kecil bermakna markah mereka lebih seragam dan konsisten berbanding kelas yang sisihan piawainya besar.

Cuma SkorA Juara satukan Active Recall + Spaced Repetition dalam matlamat harian anda — setiap soalan dibawa kembali tepat sebelum anda lupa, supaya kekal untuk hari SPM.

Soalan Lazim