Graf & Bucu - Nota SPM Matematik Tingkatan 4
Apa itu graf dan bucu?
Dalam Teori Graf, satu graf ialah gambar rajah yang mengandungi titik dan garis yang menyambungkan titik itu. Setiap titik dipanggil bucu (vertex), dan setiap garis yang menyambungkan dua bucu dipanggil tepi (edge). Contohnya, bandar boleh dilukis sebagai bucu dan jalan raya antara bandar sebagai tepi.
Idea utama: bucu, tepi dan darjah
Bilangan tepi yang bersambung pada satu bucu dipanggil darjah (degree) bucu itu. Jika satu tepi bermula dan berakhir pada bucu yang sama, ia dipanggil gelung (loop) dan gelung menambah darjah sebanyak 2. Dua bucu yang disambungkan terus oleh satu tepi dipanggil bucu bersebelahan (adjacent).
Fakta dan formula penting
Hukum jabat tangan (handshake) menyatakan hasil tambah semua darjah bucu adalah dua kali bilangan tepi, iaitu jumlah darjah = 2 x bilangan tepi. Oleh itu, jumlah darjah bagi mana-mana graf sentiasa nombor genap. Bilangan bucu berdarjah ganjil dalam sebarang graf mesti genap (0, 2, 4, dan seterusnya).
Kesilapan biasa dan tip peperiksaan
Kesilapan biasa ialah lupa bahawa satu gelung menyumbang 2 kepada darjah, bukan 1. Pelajar juga sering silap kira tepi selari (dua tepi yang menyambung pasangan bucu yang sama) sebagai satu tepi sahaja. Semasa peperiksaan, semak jawapan darjah anda dengan hukum jabat tangan: jumlah darjah mesti sama dengan 2 x bilangan tepi.
Kaitan dan aplikasi
Graf digunakan untuk memodelkan rangkaian sebenar seperti peta jalan raya, rangkaian komputer dan rangkaian media sosial. Dalam SPM, konsep bucu dan tepi menjadi asas kepada tajuk seterusnya seperti graf terarah, darjah dalam dan darjah luar, serta subgraf dan pokok.
Cuma SkorA Juara satukan Active Recall + Spaced Repetition dalam matlamat harian anda — setiap soalan dibawa kembali tepat sebelum anda lupa, supaya kekal untuk hari SPM.
Latih percuma dalam app →Konsep berkaitan
Soalan Lazim
Apa beza bucu dan tepi dalam graf?
Bucu ialah titik dalam graf (contohnya sebuah bandar), manakala tepi ialah garis yang menyambungkan dua bucu (contohnya jalan antara dua bandar). Ringkasnya, bucu = titik, tepi = garis penyambung.
Bagaimana cara mengira darjah satu bucu?
Kira bilangan tepi yang bersambung pada bucu itu. Jika ada gelung (tepi yang mula dan tamat pada bucu yang sama), tambah 2 untuk gelung itu. Contohnya, bucu dengan 3 tepi biasa dan 1 gelung mempunyai darjah 3 + 2 = 5.
Kenapa jumlah semua darjah mesti nombor genap?
Sebab setiap tepi menyentuh dua bucu, jadi ia menyumbang 2 kepada jumlah darjah. Ini ialah hukum jabat tangan: jumlah darjah = 2 x bilangan tepi, dan sebarang nombor didarab 2 sentiasa genap.