Rangkaian & Laluan — Nota SPM Matematik Tingkatan 4
Apa itu rangkaian dan laluan?
Rangkaian (network) ialah gambar rajah yang mengandungi bucu (vertex/node) dan tepi (edge) yang menyambungkan bucu-bucu itu. Laluan (path) pula ialah satu urutan bucu dan tepi yang kita ikut untuk bergerak dari satu bucu ke bucu lain, tanpa mengulang tepi yang sama.
Istilah utama yang perlu tahu
Bucu ialah titik, dan tepi ialah garis yang menyambung dua bucu. Darjah (degree) sesuatu bucu ialah bilangan tepi yang bersambung dengannya. Gelung (loop) ialah tepi yang bermula dan berakhir pada bucu yang sama, dan ia menambah darjah bucu itu sebanyak 2.
Fakta dan formula penting
Hasil tambah semua darjah bucu adalah sama dengan dua kali bilangan tepi, iaitu jumlah darjah = 2 x bilangan tepi. Bilangan bucu berdarjah ganjil sentiasa genap (0, 2, 4, ...). Untuk graf terarah (directed), setiap tepi mempunyai arah, jadi kita kira darjah masuk (in-degree) dan darjah keluar (out-degree) secara berasingan.
Kesilapan biasa dan tip peperiksaan
Kesilapan biasa ialah tersilap kira darjah bucu yang ada gelung (ingat gelung = tambah 2, bukan 1) dan mengira tepi berganda (multiple edges) sebagai satu tepi sahaja. Semasa membaca laluan, tulis urutan bucu dengan betul dan pastikan setiap tepi memang wujud dalam rangkaian. Tip: sentiasa semak jawapan darjah anda dengan formula jumlah darjah = 2 x bilangan tepi.
Kaitan dan aplikasi
Rangkaian digunakan dalam kehidupan sebenar seperti peta jalan raya, laluan penerbangan, rangkaian komputer dan carta perhubungan kawan di media sosial. Konsep bucu, tepi dan laluan membantu kita mencari jalan terpendek atau menyemak sama ada dua tempat boleh disambungkan.
Cuma SkorA Juara satukan Active Recall + Spaced Repetition dalam matlamat harian anda — setiap soalan dibawa kembali tepat sebelum anda lupa, supaya kekal untuk hari SPM.
Latih percuma dalam app →Konsep berkaitan
Soalan Lazim
Apakah perbezaan antara bucu dan tepi dalam rangkaian?
Bucu (vertex) ialah titik atau nod, biasanya mewakili tempat atau objek. Tepi (edge) ialah garis yang menyambung dua bucu, mewakili hubungan atau laluan antara mereka.
Bagaimana cara mengira darjah sesuatu bucu?
Darjah sesuatu bucu ialah bilangan tepi yang bersambung dengannya. Jika ada gelung pada bucu itu, gelung tersebut dikira sebagai 2 darjah, bukan 1.
Apakah maksud laluan (path) dalam teori graf?
Laluan ialah urutan bucu dan tepi yang kita ikut dari satu bucu ke bucu lain tanpa mengulang tepi yang sama. Contohnya laluan A ke C melalui B ditulis sebagai A - B - C.