Nota Graf sin, kos, tan SPM Matematik Tingkatan 5
Apa itu graf sin, kos dan tan?
Graf sin, kos dan tan ialah lakaran yang menunjukkan nilai fungsi trigonometri y = sin x, y = kos x dan y = tan x bagi sudut x dari 0 darjah hingga 360 darjah. Setiap graf mempunyai bentuk khas yang berulang, jadi ia dipanggil fungsi berkala.
Bentuk dan idea utama setiap graf
Graf sin dan kos berbentuk gelombang naik-turun licin dengan nilai antara -1 dan +1. Graf sin bermula pada 0, manakala graf kos bermula pada 1. Graf tan pula berbeza: ia naik curam dan terputus (asimtot) pada x = 90 darjah dan x = 270 darjah kerana nilai tan tidak wujud di situ.
Fakta dan formula penting
Amplitud (tinggi maksimum dari paksi tengah) bagi sin dan kos ialah 1. Kala (satu kitaran penuh) bagi sin dan kos ialah 360 darjah, manakala kala bagi tan ialah 180 darjah. Bagi graf y = a sin bx, nilai a mengubah amplitud dan nilai b mengubah bilangan kitaran: kala = 360/b.
Kesilapan biasa dan tip peperiksaan
Kesilapan biasa ialah keliru titik mula graf sin (mula pada 0) dengan graf kos (mula pada 1), dan lupa melukis asimtot putus-putus bagi graf tan. Tip: tanda paksi-x dengan selang 90 darjah, tulis nilai maksimum dan minimum dahulu, kemudian sambung dengan lengkung licin. Guna jadual nilai pada 0, 90, 180, 270 dan 360 darjah untuk memandu lakaran anda.
Kaitan dan aplikasi
Graf ini digunakan untuk mencari bilangan penyelesaian bagi persamaan trigonometri, contohnya berapa nilai x yang memberi sin x = 0.5 dalam julat 0 hingga 360 darjah. Dalam dunia sebenar, gelombang sin dan kos memodelkan bunyi, cahaya, dan aliran elektrik yang berulang-ulang.
Cuma SkorA Juara satukan Active Recall + Spaced Repetition dalam matlamat harian anda — setiap soalan dibawa kembali tepat sebelum anda lupa, supaya kekal untuk hari SPM.
Latih percuma dalam app →Konsep berkaitan
Soalan Lazim
Apakah beza graf sin dan graf kos?
Kedua-duanya berbentuk gelombang sama dengan nilai antara -1 dan +1 dan kala 360 darjah. Bezanya ialah titik mula: graf sin bermula pada 0 (di paksi tengah), manakala graf kos bermula pada 1 (di puncak atas). Sebenarnya graf kos ialah graf sin yang beralih 90 darjah ke kiri.
Kenapa graf tan ada garis putus-putus?
Garis putus-putus itu ialah asimtot. Ia berlaku pada x = 90 darjah dan x = 270 darjah kerana nilai tan menjadi sangat besar dan tidak wujud pada sudut tersebut. Graf tan menghampiri garis ini tetapi tidak pernah menyentuhnya, dan kala graf tan ialah 180 darjah.
Bagaimana cari amplitud dan kala bagi y = a sin bx?
Amplitud ialah nilai a, iaitu tinggi maksimum graf dari paksi tengah. Kala pula dikira dengan formula kala = 360/b darjah. Contoh: bagi y = 2 sin 3x, amplitud ialah 2 dan kala ialah 360/3 = 120 darjah.