Soalan Percubaan Matematik Tambahan Johor 2023

Diberi bahawa $\int_2^6 g(x)\,dx = 12$. Cari (a) nilai bagi $\int_6^2 g(x)\,dx$, [1 markah] (b) nilai $k$ jika $\int_2^6 [kx - g(x)]\,dx = 20$. [3 markah]

(a) Diberi $15^{2y} = 3^{y+1}(5^{y+2})$, tunjukkan bahawa $15^y = 75$. [2 markah] (b)(i) Selesaikan persamaan logaritma $\log_3 x = 3$. (ii) Diberi bahawa $r = \ln y$ dan $s = \ln x$. Ungkapkan $\log_x y$ dalam sebutan $r$ dan $s$. [4 markah]

Rajah 3 menunjukkan dua buah segi tiga $ABC_1$ dan $ABC_2$ masing-masing dengan luas yang sama 12 unit$^2$. Bucu $A$ dan $B$ masing-masing ialah $(4, 5)$ dan $(2, -2)$ manakala bucu $C_1$ dan $C_2$ terletak pada paksi-$x$. Cari koordinat $C_1$ dan $C_2$. [5 markah]

Rajah 1 menunjukkan graf bagi fungsi $f(x) = -x^2 + x + 6$, dengan keadaan $a = -1$, $b = 1$ dan $c = 6$. (a) Nyatakan (i) persamaan paksi simetri lengkung itu, (ii) koordinat verteks fungsi itu. [3 markah] (b) Seterusnya, lakarkan graf $f(x)$ yang terbentuk apabila nilai $b$ berubah kepada $-1$. [2 markah]