Soalan Percubaan Matematik Tambahan Kelantan 2023

(a) Diberi bahawa $\sec\theta = \frac{1}{h}$ dengan keadaan $\theta$ ialah sudut tirus. Cari $\sin^2\frac{\theta}{2}$. (b) Selesaikan persamaan $3 + 4\cos 2x = -\sin x$ untuk $0^\circ \le x \le 360^\circ$.

Cari nilai $a$ yang menyebabkan sistem persamaan berikut: $$x + 2y - 3z = 4$$ $$3x - y + 5z = 2$$ $$4x + y + (a^2 - 14)z = a + 2$$ (a) tidak mempunyai sebarang penyelesaian. (b) mempunyai penyelesaian tak terhingga.

Diberi bahawa $f(x) = px + q$ dan $f^3(x) = 8x + 14$. (a) Cari nilai $p$ dan nilai $q$. (b) Cari $f^{-1}(-6)$. (c) Ungkapkan $f^4(x)$ dan seterusnya tentukan rumus umum bagi $f^n(x)$, dengan $n$ ialah integer positif.

(a) Tunjukkan bahawa $27^{y+1} + 3^{3y}$ boleh ditulis dalam bentuk $a(b^y)$, dengan $a$ dan $b$ adalah pemalar. Seterusnya, cari nilai $a$ dan nilai $b$. (b) Selesaikan persamaan $\log_p(5+x^2) = \log_{\sqrt{p}}(3-x)$.