Soalan Percubaan Matematik Tambahan Melaka 2022

Selesaikan persamaan serentak yang berikut: $3x - y = 2$ dan $2x^2 + 3y^2 - 5xy - 14 = 2$.

Rajah 2 menunjukkan graf garis lurus $xy$ melawan $x$. Graf melalui titik $(0, a)$ pada paksi $xy$ dan titik $(b, 3)$. Diberi $y = \frac{7}{x} - 1$, hitung nilai $a$ dan nilai $b$. [4 markah]

(a) Permudahkan $k^{\frac{1}{2}} \times 3k^{-\frac{1}{3}}$. [2 markah] (b) Tunjukkan bahawa $5^{x+1} - 5^{x-1} + 5^{x}$ boleh dibahagi tepat dengan $29$ bagi semua integer positif $x$. [2 markah]

(a) Diberi $m = \log_b n$, nyatakan satu syarat bagi $b$. (b) Nilaikan $\log_p \frac{p}{\sqrt{q}} + \log_p \sqrt{pq}$. (c) Diberi $\log_2 3 = x$ dan $\log_{14} 6 = y$. Cari $\log_2 7$ dalam sebutan $x$ dan $y$.