Soalan Percubaan Matematik Tambahan SBP 2023

Rajah 1 menunjukkan sebuah segi tiga bersudut tirus $ABC$. Diberi $\sin(y+z-x)=1$, $\cos(x+y+z)=-1$ dan $\tan(x+y-z)=1$. Cari nilai bagi $x$, $y$ dan $z$.

a) Diberi $\sin A=p$, dengan keadaan $A$ ialah sudut cakah, ungkapkan $\cot A$ dalam sebutan $p$. b) Selesaikan persamaan $\cos x\sin x=\frac{1}{2}$ untuk $180^\circ\le x\le360^\circ$.

a) Permudahkan $\frac{3^{x+2}+15(3^{x-1})}{42}$. b) Diberi bahawa $\frac{1}{7\sqrt{3}}=\frac{a\sqrt{b}}{21}$. Nyatakan nilai $a$ dan nilai $b$. c) Tunjukkan bahawa $\log_9 xy=\log_3\sqrt{x}+\log_3\sqrt{y}$.