Nota Persamaan Serentak (Matriks) SPM Matematik Tingkatan 5

Apa itu persamaan serentak?

Persamaan serentak ialah dua persamaan linear yang mempunyai dua pemboleh ubah, biasanya x dan y. Kita perlu cari nilai x dan y yang memenuhi kedua-dua persamaan pada masa yang sama. Contoh: 2x + 3y = 13 dan x - y = 1.

Cara guna matriks untuk menyelesaikannya

Kita tulis dua persamaan dalam bentuk matriks: matriks pekali didarab dengan matriks pemboleh ubah sama dengan matriks pemalar. Untuk 2x + 3y = 13 dan x - y = 1, bentuknya ialah (2 3; 1 -1)(x; y) = (13; 1). Kemudian kita darab kedua-dua belah dengan matriks songsang pekali untuk dapat nilai x dan y.

Formula penting yang perlu diingat

Bagi matriks A = (a b; c d), penentu ialah det = ad - bc, dan matriks songsang ialah A^-1 = (1/det)(d -b; -c a). Penyelesaian ialah (x; y) = A^-1 didarab dengan matriks pemalar. Ingat: songsang wujud hanya apabila det tidak sama dengan 0.

Kesilapan biasa dan tip peperiksaan

Kesilapan biasa: silap tanda semasa tukar b menjadi -b dan c menjadi -c, atau lupa bahagi dengan penentu. Tip: sentiasa semak nilai x dan y anda dengan menggantikan semula ke dalam persamaan asal. Pastikan susunan pekali dalam matriks betul mengikut kedudukan x dan y.

Kaitan dan kegunaan

Kaedah matriks ini digunakan untuk menyelesaikan masalah harga, jarak, atau bilangan barang yang melibatkan dua nilai tidak diketahui. Ia juga asas kepada topik matriks yang lebih tinggi di peringkat prauniversiti dan universiti.

Cuma SkorA Juara satukan Active Recall + Spaced Repetition dalam matlamat harian anda — setiap soalan dibawa kembali tepat sebelum anda lupa, supaya kekal untuk hari SPM.

Soalan Lazim