Nota Matriks Songsang SPM Matematik Tingkatan 5
Apa itu matriks songsang?
Matriks songsang bagi matriks A ditulis sebagai A^-1. Apabila matriks A didarab dengan songsangnya, hasilnya ialah matriks identiti I. Jadi A x A^-1 = A^-1 x A = I.
Idea utama: hanya matriks segi empat sama ada songsang
Untuk SPM, kita hanya cari songsang bagi matriks 2 x 2. Matriks segi empat tepat (contoh 2 x 3) tiada songsang. Songsang wujud hanya jika penentu (determinan) matriks itu bukan sifar.
Formula penting matriks songsang 2 x 2
Jika A = [[a, b], [c, d]], maka penentu ialah ad - bc. Songsangnya ialah A^-1 = (1 / (ad - bc)) x [[d, -b], [-c, a]]. Perhatikan bahawa a dan d bertukar tempat, manakala b dan c bertukar tanda kepada -b dan -c.
Kesilapan biasa dan tip peperiksaan
Kesilapan biasa: lupa bahagi dengan penentu, atau silap tukar tanda pada b dan c. Jika ad - bc = 0, matriks itu TIADA songsang, jadi tulis 'songsang tidak wujud'. Tip: sentiasa semak jawapan anda dengan mendarab A x A^-1; jika betul, anda akan dapat matriks identiti [[1, 0], [0, 1]].
Kaitan dan aplikasi
Matriks songsang digunakan untuk menyelesaikan persamaan serentak dua pemboleh ubah. Jika kita tulis persamaan dalam bentuk A x X = B, maka penyelesaiannya ialah X = A^-1 x B. Kaedah ini sering diuji dalam Kertas 2 SPM.
Cuma SkorA Juara satukan Active Recall + Spaced Repetition dalam matlamat harian anda — setiap soalan dibawa kembali tepat sebelum anda lupa, supaya kekal untuk hari SPM.
Latih percuma dalam app →Konsep berkaitan
Soalan Lazim
Bila matriks tiada songsang?
Matriks tiada songsang apabila penentunya sifar, iaitu ad - bc = 0. Ia juga dipanggil matriks singular. Selain itu, matriks yang bukan segi empat sama (contoh 2 x 3) juga tiada songsang.
Bagaimana cara cepat cari songsang matriks 2 x 2?
Tukar tempat a dan d, tukar tanda b dan c, kemudian bahagi setiap unsur dengan penentu ad - bc. Contoh: jika A = [[2, 1], [3, 2]], penentu = 4 - 3 = 1, jadi A^-1 = [[2, -1], [-3, 2]].
Apa beza matriks identiti dan matriks songsang?
Matriks identiti I ialah [[1, 0], [0, 1]] dan berfungsi seperti nombor 1 dalam pendaraban matriks. Matriks songsang A^-1 pula ialah matriks yang bila didarab dengan A akan menghasilkan matriks identiti I.