Matriks & Operasi — Nota SPM Matematik Tingkatan 5
Apa itu matriks?
Matriks ialah susunan nombor dalam bentuk baris dan lajur, ditulis dalam kurungan. Saiz matriks ditulis sebagai baris x lajur, contohnya matriks 2 x 3 ada 2 baris dan 3 lajur. Setiap nombor di dalam matriks dipanggil unsur.
Operasi utama matriks
Untuk campur atau tolak dua matriks, kedua-duanya mesti sama saiz, dan kita campur atau tolak unsur yang berpadanan. Untuk darab dengan nombor (skalar), setiap unsur didarab dengan nombor itu. Untuk darab dua matriks A x B, bilangan lajur A mesti sama dengan bilangan baris B.
Formula penting yang perlu diingat
Bagi matriks 2 x 2 A = (a b / c d), penentu ialah ad - bc. Matriks songsang A^-1 = (1/(ad-bc)) x (d -b / -c a), asalkan ad - bc tidak sama dengan 0. Matriks identiti I ialah (1 0 / 0 1), dan A x I = A.
Kesilapan biasa dan tip peperiksaan
Ingat bahawa pendaraban matriks tidak boleh tukar susunan, jadi A x B biasanya tidak sama dengan B x A. Jangan darab unsur berpadanan semasa mendarab dua matriks; guna cara baris darab lajur. Jika penentu ad - bc = 0, matriks itu tiada songsang.
Kaitan dan aplikasi
Matriks songsang digunakan untuk menyelesaikan dua persamaan linear serentak dalam bentuk matriks. Kita tulis persamaan sebagai A x X = B, kemudian X = A^-1 x B. Kaedah ini kerap keluar dalam soalan SPM Kertas 2.
Cuma SkorA Juara satukan Active Recall + Spaced Repetition dalam matlamat harian anda — setiap soalan dibawa kembali tepat sebelum anda lupa, supaya kekal untuk hari SPM.
Latih percuma dalam app →Konsep berkaitan
Soalan Lazim
Bila dua matriks boleh didarab?
Dua matriks A x B boleh didarab hanya jika bilangan lajur matriks A sama dengan bilangan baris matriks B. Contohnya matriks 2 x 3 boleh didarab dengan matriks 3 x 2, dan hasilnya matriks 2 x 2.
Bagaimana cari matriks songsang bagi matriks 2 x 2?
Untuk A = (a b / c d), kira dulu penentu ad - bc. Kemudian A^-1 = (1/(ad-bc)) x (d -b / -c a). Jika ad - bc = 0, matriks itu tiada songsang.
Kenapa A x B tidak sama dengan B x A?
Pendaraban matriks bergantung pada susunan baris dan lajur, jadi menukar susunan akan memberi hasil berbeza atau kadang-kadang tidak boleh didarab langsung. Sebab itu susunan mesti dijaga dan tidak boleh ditukar sesuka hati.