Nota Peristiwa Bersandar SPM — Matematik Tingkatan 4
Apa itu peristiwa bersandar?
Peristiwa bersandar ialah dua peristiwa di mana keputusan peristiwa pertama mengubah kebarangkalian peristiwa kedua. Ini berlaku apabila kita tidak menggantikan semula objek yang telah diambil (tanpa gantian). Contoh: mengambil dua biji guli dari beg tanpa memasukkan semula guli pertama.
Idea utama: bilangan berubah
Selepas peristiwa pertama berlaku, bilangan objek dalam set berkurang, jadi jumlah dalam ruang sampel juga berkurang. Sebab itu kebarangkalian peristiwa kedua bergantung pada apa yang berlaku dalam peristiwa pertama. Ini berbeza dengan peristiwa tak bersandar yang bilangannya kekal sama.
Formula penting (Hukum Darab)
Untuk peristiwa bersandar, gunakan P(A dan B) = P(A) x P(B selepas A). Kebarangkalian kedua dikira menggunakan bilangan baru selepas peristiwa pertama. Contoh: beg ada 3 merah dan 2 biru (jumlah 5). P(dua merah tanpa gantian) = 3/5 x 2/4 = 6/20 = 3/10.
Kesilapan biasa dan tip peperiksaan
Kesilapan paling besar ialah lupa mengubah penyebut untuk peristiwa kedua, contohnya guna 3/5 x 2/5 sedangkan sepatutnya 3/5 x 2/4. Sentiasa baca soalan: perkataan 'tanpa gantian' atau 'tanpa dimasukkan semula' bermaksud bersandar, manakala 'dengan gantian' bermaksud tak bersandar. Lukis gambar rajah pokok untuk elak silap.
Kaitan dan aplikasi
Peristiwa bersandar sering muncul dalam soalan cabutan kad, guli, bola atau memilih pelajar tanpa gantian. Ia juga digunakan bersama gambar rajah pokok untuk mengira kebarangkalian gabungan seperti 'satu merah dan satu biru'. Kemahiran ini penting untuk bab Kebarangkalian Peristiwa Bergabung dalam SPM.
Cuma SkorA Juara satukan Active Recall + Spaced Repetition dalam matlamat harian anda — setiap soalan dibawa kembali tepat sebelum anda lupa, supaya kekal untuk hari SPM.
Latih percuma dalam app →Konsep berkaitan
Soalan Lazim
Bagaimana saya tahu peristiwa itu bersandar atau tak bersandar?
Cari perkataan kunci dalam soalan. Jika ada 'tanpa gantian' atau 'tanpa dimasukkan semula', ia peristiwa bersandar kerana bilangan objek berubah. Jika 'dengan gantian' atau objek dimasukkan semula, ia tak bersandar kerana bilangan kekal sama.
Kenapa penyebut berubah dari 5 kepada 4 dalam pengiraan?
Selepas anda ambil satu objek dan tidak masukkan semula, jumlah objek berkurang satu. Jika mula dengan 5 objek, selepas ambil satu tinggal 4 objek. Jadi kebarangkalian kedua guna penyebut 4, bukan 5.
Adakah saya perlu guna gambar rajah pokok untuk peristiwa bersandar?
Gambar rajah pokok tidak wajib tetapi sangat membantu. Ia menunjukkan setiap cabang dengan kebarangkalian yang betul, termasuk bilangan yang sudah berubah. Ini mengurangkan kesilapan, terutama untuk soalan yang minta lebih daripada satu keputusan.