Peristiwa Saling Eksklusif - Nota SPM Matematik Tingkatan 4
Apa itu peristiwa saling eksklusif?
Dua peristiwa dikatakan saling eksklusif jika kedua-duanya tidak boleh berlaku pada masa yang sama. Contohnya, apabila kamu membaling sebiji dadu sekali, peristiwa mendapat nombor 2 dan peristiwa mendapat nombor 5 adalah saling eksklusif kerana satu balingan tidak boleh memberi dua nombor serentak.
Idea utama: tiada persilangan
Bagi peristiwa saling eksklusif A dan B, tiada hasil yang sama dikongsi oleh kedua-dua peristiwa. Dalam gambar rajah Venn, bulatan A dan bulatan B tidak bertindih, jadi persilangan A dan B adalah set kosong dan P(A dan B) = 0.
Formula penting
Bagi peristiwa saling eksklusif, gunakan hukum tambah: P(A atau B) = P(A) + P(B). Ini kerana P(A dan B) = 0, maka formula am P(A atau B) = P(A) + P(B) - P(A dan B) menjadi lebih ringkas. Contoh: membaling dadu, P(2 atau 5) = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3.
Kesilapan biasa dan tip peperiksaan
Kesilapan biasa ialah menganggap semua peristiwa saling eksklusif, lalu terus menambah kebarangkalian tanpa menyemak. Sebelum tambah, tanya diri kamu: adakah kedua-dua peristiwa boleh berlaku serentak? Jika ya, ia bukan saling eksklusif dan kamu perlu tolak P(A dan B).
Kaitan dengan topik lain
Konsep ini berbeza daripada peristiwa tak bersandar. Saling eksklusif bermaksud tidak boleh berlaku serentak (guna tambah), manakala tak bersandar bermaksud satu peristiwa tidak mempengaruhi yang lain (guna darab). Memahami perbezaan ini penting untuk menjawab soalan kebarangkalian peristiwa bergabung dengan betul.
Cuma SkorA Juara satukan Active Recall + Spaced Repetition dalam matlamat harian anda — setiap soalan dibawa kembali tepat sebelum anda lupa, supaya kekal untuk hari SPM.
Latih percuma dalam app →Konsep berkaitan
Soalan Lazim
Apakah perbezaan antara peristiwa saling eksklusif dan peristiwa tak bersandar?
Peristiwa saling eksklusif tidak boleh berlaku pada masa yang sama, dan kita menambah kebarangkaliannya: P(A atau B) = P(A) + P(B). Peristiwa tak bersandar pula ialah apabila satu peristiwa tidak mempengaruhi yang lain, dan kita mendarab kebarangkaliannya: P(A dan B) = P(A) x P(B).
Mengapa P(A dan B) sama dengan 0 bagi peristiwa saling eksklusif?
Kerana kedua-dua peristiwa tidak boleh berlaku serentak, tiada hasil yang dikongsi oleh A dan B. Oleh itu peluang untuk kedua-duanya berlaku pada masa yang sama ialah sifar, maka P(A dan B) = 0.
Bagaimana saya tahu sama ada dua peristiwa itu saling eksklusif?
Tanya diri kamu sama ada kedua-dua peristiwa boleh berlaku dalam satu percubaan yang sama. Jika mereka tidak boleh berlaku bersama, contohnya mendapat nombor genap atau nombor ganjil pada satu balingan dadu, maka ia saling eksklusif. Jika boleh berlaku bersama, ia bukan saling eksklusif.