Nota Sistem Linear Tiga Pemboleh Ubah SPM Matematik Tambahan

Apa itu sistem linear tiga pemboleh ubah?

Ini ialah satu set tiga persamaan linear yang mempunyai tiga pemboleh ubah yang tidak diketahui, biasanya x, y dan z. Contoh: x + y + z = 6, 2x - y + z = 3, dan x + 2y - z = 2. Matlamat kita ialah mencari nilai x, y dan z yang memenuhi ketiga-tiga persamaan pada masa yang sama.

Idea utama: menghapuskan satu pemboleh ubah

Cara asas ialah kaedah penghapusan (elimination). Kita gabungkan dua persamaan untuk menghapuskan satu pemboleh ubah, kemudian gabungkan pasangan lain untuk menghapuskan pemboleh ubah yang sama. Hasilnya kita dapat dua persamaan dengan hanya dua pemboleh ubah, yang lebih mudah diselesaikan.

Langkah dan formula penting

Langkahnya: (1) hapuskan z daripada dua pasang persamaan supaya tinggal dua persamaan dalam x dan y, (2) selesaikan dua persamaan itu untuk dapat x dan y, (3) gantikan semula nilai x dan y ke dalam mana-mana persamaan asal untuk cari z. Persamaan linear tiga pemboleh ubah sentiasa berbentuk ax + by + cz = d, di mana a, b, c dan d ialah pemalar.

Kesilapan biasa dan tip peperiksaan

Kesilapan biasa ialah silap tanda semasa menolak persamaan, dan lupa mendarab SEMUA sebutan apabila menyamakan pekali. Tip: labelkan persamaan sebagai (1), (2), (3) supaya kerja anda kemas dan mudah disemak. Sentiasa gantikan jawapan akhir ke dalam ketiga-tiga persamaan asal untuk pastikan nilai x, y dan z betul.

Kaitan dan aplikasi

Sistem tiga pemboleh ubah digunakan dalam masalah harian, contohnya mencari harga tiga jenis barang daripada tiga jumlah bil. Ia juga menjadi asas kepada topik lebih tinggi seperti matriks. Menguasai kaedah penghapusan di sini akan membantu anda dalam bab geometri koordinat dan pengaturcaraan linear.

Cuma SkorA Juara satukan Active Recall + Spaced Repetition dalam matlamat harian anda — setiap soalan dibawa kembali tepat sebelum anda lupa, supaya kekal untuk hari SPM.

Soalan Lazim