Nota Fungsi Gubahan SPM Matematik Tambahan
Apa itu fungsi gubahan?
Fungsi gubahan ialah fungsi yang terhasil apabila kita gunakan dua fungsi satu demi satu. Kita masukkan nilai ke dalam satu fungsi, kemudian jawapannya dimasukkan pula ke dalam fungsi kedua. Simbolnya ialah fg(x) atau gf(x).
Bagaimana fungsi gubahan berfungsi
Untuk fg(x), kita kira g(x) dahulu, kemudian jawapan itu dimasukkan ke dalam fungsi f. Jadi f dikenakan pada hasil g. Ini bermakna fungsi di sebelah kanan (dekat dengan x) dikira dahulu, kemudian fungsi di sebelah kiri.
Formula dan fakta penting
Definisi rasmi ialah fg(x) = f(g(x)) dan gf(x) = g(f(x)). Contoh: jika f(x) = 2x + 1 dan g(x) = x^2, maka fg(x) = f(x^2) = 2(x^2) + 1 = 2x^2 + 1. Ingat bahawa ff(x) bermaksud f(f(x)), iaitu fungsi yang sama dikenakan dua kali.
Kesilapan biasa dan tip peperiksaan
Kesilapan paling biasa ialah menyangka fg(x) sama dengan gf(x); sebenarnya ia selalunya berbeza, jadi susunan penting. Jangan darabkan f(x) dengan g(x) kerana gubahan bukan pendaraban. Untuk soalan 'cari nilai x apabila fg(x) = 5', bentukkan persamaan dan selesaikan x.
Kaitan dengan topik lain
Fungsi gubahan berkait rapat dengan fungsi songsang, kerana ff^-1(x) = x dan f^-1 f(x) = x. Ia juga digunakan untuk mencari fungsi yang hilang, contohnya diberi f dan fg, cari g. Topik ini penting untuk bab Fungsi dalam SPM Matematik Tambahan Tingkatan 4.
Cuma SkorA Juara satukan Active Recall + Spaced Repetition dalam matlamat harian anda — setiap soalan dibawa kembali tepat sebelum anda lupa, supaya kekal untuk hari SPM.
Latih percuma dalam app →Konsep berkaitan
Soalan Lazim
Adakah fg(x) sama dengan gf(x)?
Selalunya tidak. Susunan fungsi penting. Untuk fg(x) kita kira g dahulu kemudian f, tetapi untuk gf(x) kita kira f dahulu kemudian g. Ia hanya sama dalam kes tertentu sahaja, jadi anda mesti kira kedua-duanya secara berasingan.
Yang mana satu dikira dahulu dalam fg(x)?
Fungsi yang paling dekat dengan x dikira dahulu, iaitu g. Jadi untuk fg(x), kira g(x) dahulu, kemudian masukkan jawapan itu ke dalam f. Maksudnya fg(x) = f(g(x)).
Apa maksud ff(x)?
ff(x) bermaksud f(f(x)), iaitu fungsi f dikenakan dua kali pada nilai yang sama. Contoh: jika f(x) = 3x, maka ff(x) = f(3x) = 3(3x) = 9x. Ia bukan f(x) didarab dengan f(x).