Punca Persamaan Kuadratik — Nota SPM Matematik Tambahan
Apa itu punca persamaan kuadratik?
Punca persamaan kuadratik ialah nilai x yang menjadikan persamaan itu benar, iaitu nilai x yang menjadikan ax^2 + bx + c = 0. Sebab itu punca juga dipanggil penyelesaian persamaan. Satu persamaan kuadratik boleh ada dua punca, satu punca (sama), atau tiada punca nyata.
Bagaimana punca berkaitan dengan graf
Punca ialah nilai x apabila graf y = ax^2 + bx + c memotong paksi-x, iaitu apabila y = 0. Jika graf memotong paksi-x di dua tempat, ada dua punca. Jika graf hanya menyentuh paksi-x, kedua-dua punca adalah sama (punca berulang).
Formula dan hasil tambah/hasil darab punca
Untuk cari punca, boleh guna pemfaktoran, penyempurnaan kuasa dua, atau rumus x = (-b +- akar(b^2 - 4ac)) / (2a). Jika dua punca ialah alpha dan beta, maka hasil tambah punca alpha + beta = -b/a dan hasil darab punca alpha x beta = c/a. Dari sini persamaan boleh ditulis semula sebagai x^2 - (alpha + beta)x + (alpha x beta) = 0.
Kesilapan biasa dan tip peperiksaan
Kesilapan biasa ialah lupa tanda negatif dalam -b/a, atau silap tanda apabila mendarab dua punca yang negatif. Pastikan persamaan disusun dalam bentuk = 0 sebelum baca nilai a, b dan c. Untuk semak jawapan, gantikan semula punca ke dalam persamaan asal dan pastikan ia jadi 0.
Kaitan dengan diskriminan dan aplikasi
Nilai b^2 - 4ac (diskriminan) memberitahu jenis punca: lebih besar daripada 0 bermakna dua punca nyata berbeza, sama dengan 0 bermakna dua punca sama, dan kurang daripada 0 bermakna tiada punca nyata. Konsep punca ini digunakan untuk bina semula persamaan baharu dan menyelesaikan masalah gerakan objek serta luas dalam bab lain.
Cuma SkorA Juara satukan Active Recall + Spaced Repetition dalam matlamat harian anda — setiap soalan dibawa kembali tepat sebelum anda lupa, supaya kekal untuk hari SPM.
Latih percuma dalam app →Konsep berkaitan
Soalan Lazim
Berapa banyak punca yang boleh ada bagi satu persamaan kuadratik?
Satu persamaan kuadratik boleh ada dua punca nyata berbeza, dua punca yang sama (satu nilai berulang), atau tiada punca nyata langsung. Bilangan punca ini bergantung pada nilai diskriminan b^2 - 4ac.
Apa beza punca dengan hasil tambah dan hasil darab punca?
Punca ialah nilai x itu sendiri, contohnya x = 2 dan x = 3. Hasil tambah punca ialah 2 + 3 = 5 yang sama dengan -b/a, dan hasil darab punca ialah 2 x 3 = 6 yang sama dengan c/a.
Bila saya patut guna rumus dan bukan pemfaktoran untuk cari punca?
Guna pemfaktoran jika persamaan mudah difaktorkan dengan nombor bulat. Jika sukar difaktorkan atau puncanya nombor perpuluhan atau surd, guna rumus x = (-b +- akar(b^2 - 4ac)) / (2a).