Fungsi & Tatatanda - Nota SPM Matematik Tambahan Tingkatan 4
Apa itu fungsi?
Fungsi ialah hubungan khas antara dua set. Setiap objek dalam set pertama (domain) dipetakan kepada TEPAT satu imej dalam set kedua (kodomain). Kalau ada satu objek yang menuju ke dua imej berbeza, ia bukan fungsi.
Idea utama: satu objek, satu imej
Cara mudah menyemak fungsi ialah lihat objek. Setiap objek hanya boleh ada satu anak panah keluar. Dua objek berlainan boleh berkongsi imej yang sama (itu masih fungsi), tetapi satu objek tidak boleh ada dua imej.
Tatatanda dan istilah penting
Fungsi ditulis sebagai f(x) atau f: x -> 2x + 3, dan kedua-duanya bermaksud sama. Di sini x ialah objek, f(x) ialah imej, set nilai x ialah domain, set nilai f(x) ialah julat (range), dan kodomain ialah set penuh yang mengandungi julat. Untuk mencari nilai fungsi, gantikan x, contoh jika f(x) = 2x + 3 maka f(4) = 2(4) + 3 = 11.
Kesilapan biasa dan tip peperiksaan
Ramai pelajar keliru antara jenis hubungan: satu-dengan-satu dan banyak-dengan-satu ialah fungsi, tetapi satu-dengan-banyak dan banyak-dengan-banyak BUKAN fungsi. Tip lain: jangan campur aduk domain (nilai x) dengan julat (nilai f(x)), dan gunakan Ujian Garis Menegak pada graf iaitu kalau satu garis menegak memotong graf lebih daripada satu kali, ia bukan fungsi.
Kaitan dengan topik lain
Fungsi dan tatatanda ialah asas untuk topik Fungsi Gubahan (fg(x)) dan Fungsi Songsang (f^-1(x)) yang datang selepas ini. Kalau anda faham objek, imej, domain dan julat dengan kukuh, topik seterusnya akan jadi lebih mudah.
Cuma SkorA Juara satukan Active Recall + Spaced Repetition dalam matlamat harian anda — setiap soalan dibawa kembali tepat sebelum anda lupa, supaya kekal untuk hari SPM.
Latih percuma dalam app →Konsep berkaitan
Soalan Lazim
Apa beza objek, imej, domain dan julat?
Objek ialah nilai input (x) yang kita masukkan ke dalam fungsi. Imej ialah nilai output (f(x)) yang terhasil. Domain ialah set semua objek, manakala julat ialah set semua imej.
Bagaimana saya tahu satu hubungan itu fungsi atau bukan?
Semak setiap objek. Kalau setiap objek dipetakan kepada tepat satu imej sahaja, ia fungsi. Kalau ada satu objek yang menuju ke dua atau lebih imej (jenis satu-dengan-banyak), ia bukan fungsi.
Apa maksud f: x -> 2x + 3 berbanding f(x) = 2x + 3?
Kedua-duanya bermaksud perkara yang sama. f: x -> 2x + 3 dibaca sebagai fungsi f memetakan x kepada 2x + 3, dan f(x) = 2x + 3 ialah cara tulisan yang lebih ringkas. Untuk kira nilai, gantikan sahaja x, contohnya f(2) = 2(2) + 3 = 7.