Diskriminan & Graf — Nota SPM Matematik Tambahan (Fungsi Kuadratik)
Apa itu diskriminan?
Diskriminan ialah nilai b^2 - 4ac bagi fungsi kuadratik f(x) = ax^2 + bx + c. Ia datang daripada bahagian dalam punca kuasa dua dalam rumus kuadratik. Nilai ini memberitahu kita jenis punca dan bentuk graf tanpa perlu selesaikan persamaan penuh.
Bagaimana diskriminan menentukan graf
Jika b^2 - 4ac > 0, graf memotong paksi-x di DUA titik (dua punca nyata dan berbeza). Jika b^2 - 4ac = 0, graf menyentuh paksi-x di SATU titik sahaja (dua punca sama). Jika b^2 - 4ac < 0, graf TIDAK menyentuh paksi-x langsung (tiada punca nyata).
Formula penting dan arah graf
Diskriminan D = b^2 - 4ac. Jika a > 0, graf berbentuk 'U' (minimum, buka ke atas); jika a < 0, graf berbentuk 'n' terbalik (maksimum, buka ke bawah). Gabungkan tanda a dengan nilai D untuk tahu kedudukan penuh graf: contoh a > 0 dan D < 0 bermakna seluruh graf berada di ATAS paksi-x.
Kesilapan biasa dan tip peperiksaan
Kesilapan biasa: silap tanda pada b atau c apabila memasukkan nilai ke dalam b^2 - 4ac, terutama bila b atau c negatif. Ingat b^2 sentiasa positif. Untuk soalan 'graf menyentuh paksi-x' atau 'dua punca sama', terus tulis syarat b^2 - 4ac = 0; untuk 'tidak bersilang paksi-x' guna b^2 - 4ac < 0.
Kaitan dan aplikasi
Diskriminan sangat berguna dalam soalan yang tanya julat nilai pemalar (contoh cari nilai k supaya garis lurus tidak menyilang lengkung). Anda samakan dua persamaan, bentuk satu persamaan kuadratik, kemudian gunakan syarat diskriminan yang sesuai untuk selesaikan ketaksamaan bagi mencari nilai pemalar itu.
Cuma SkorA Juara satukan Active Recall + Spaced Repetition dalam matlamat harian anda — setiap soalan dibawa kembali tepat sebelum anda lupa, supaya kekal untuk hari SPM.
Latih percuma dalam app →Konsep berkaitan
Soalan Lazim
Apa maksud jika diskriminan sama dengan sifar?
Jika b^2 - 4ac = 0, persamaan kuadratik ada dua punca yang sama (satu punca berulang). Pada graf, lengkung hanya menyentuh paksi-x di satu titik sahaja dan tidak memotongnya.
Bagaimana saya tahu graf tidak menyentuh paksi-x?
Graf tidak menyentuh paksi-x apabila b^2 - 4ac < 0. Ini bermakna tiada punca nyata. Jika a > 0 graf berada semua di atas paksi-x, dan jika a < 0 graf berada semua di bawah paksi-x.
Kenapa diskriminan penting dalam soalan garis lurus dan lengkung?
Bila garis lurus dan lengkung disamakan, ia membentuk satu persamaan kuadratik. Diskriminan persamaan itu menunjukkan sama ada garis itu menyilang lengkung (D > 0), menyentuh sebagai tangen (D = 0), atau tidak bertemu langsung (D < 0).