Nota Kuasa Dua Lengkap SPM Matematik Tambahan (Tingkatan 4)
Apa itu kuasa dua lengkap?
Kuasa dua lengkap ialah cara menulis semula fungsi kuadratik f(x) = ax^2 + bx + c kepada bentuk a(x + p)^2 + q. Bentuk ini menunjukkan titik minimum atau maksimum graf secara terus tanpa perlu melukis dahulu.
Idea utama: bagaimana ia berfungsi
Kita ambil pekali x^2 (iaitu a) sebagai faktor keluar dari sebutan ax^2 + bx dahulu. Kemudian di dalam kurungan, kita tambah dan tolak (setengah pekali x)^2 supaya terbentuk satu kuasa dua sempurna, iaitu (x + p)^2. Baki nombor selepas dipermudahkan menjadi nilai q.
Formula dan fakta penting
Untuk bentuk a(x + p)^2 + q: nilai p = b/(2a) dan nilai q = c - b^2/(4a). Titik minimum atau maksimum graf ialah (-p, q). Jika a > 0 graf berbentuk lembah dan q ialah nilai minimum; jika a < 0 graf berbentuk bukit dan q ialah nilai maksimum. Paksi simetri ialah x = -p.
Kesilapan biasa dan tip peperiksaan
Kesilapan biasa ialah lupa mendarab semula nilai a apabila mengeluarkan nombor dari kurungan, dan silap tanda pada p atau q. Sentiasa semak jawapan dengan mengembangkan semula a(x + p)^2 + q untuk melihat sama ada ia kembali kepada fungsi asal. Tuliskan setiap langkah supaya markah kaedah (method mark) tetap diperoleh walaupun jawapan akhir tersilap.
Kaitan dan aplikasi
Kuasa dua lengkap digunakan untuk mencari nilai minimum atau maksimum, melukis graf kuadratik, dan menerbitkan rumus punca kuadratik. Ia juga membantu menyelesaikan persamaan kuadratik apabila pemfaktoran susah dilakukan.
Cuma SkorA Juara satukan Active Recall + Spaced Repetition dalam matlamat harian anda — setiap soalan dibawa kembali tepat sebelum anda lupa, supaya kekal untuk hari SPM.
Latih percuma dalam app →Konsep berkaitan
Soalan Lazim
Apa beza kuasa dua lengkap dengan pemfaktoran?
Pemfaktoran menulis fungsi sebagai hasil darab dua kurungan untuk mencari punca (x = ...). Kuasa dua lengkap pula menulis fungsi sebagai a(x + p)^2 + q untuk mencari titik minimum atau maksimum. Kuasa dua lengkap berguna apabila fungsi itu susah difaktorkan.
Bagaimana saya tahu graf itu minimum atau maksimum daripada bentuk a(x + p)^2 + q?
Lihat tanda a. Jika a positif, graf berbentuk lembah dan mempunyai nilai minimum q. Jika a negatif, graf berbentuk bukit dan mempunyai nilai maksimum q. Titik itu berada pada (-p, q).
Kenapa saya perlu tambah dan tolak nombor yang sama semasa membuat kuasa dua lengkap?
Kita perlu tambah (setengah pekali x)^2 untuk membentuk kuasa dua sempurna, tetapi kita mesti tolak nombor yang sama supaya nilai fungsi tidak berubah. Menambah dan menolak nombor yang sama bersamaan dengan menambah sifar, jadi fungsi tetap sama.