Nota Hukum Indeks SPM — Matematik Tambahan Tingkatan 4
Apa itu hukum indeks?
Indeks ialah kuasa yang menunjukkan berapa kali suatu nombor (asas) didarab dengan dirinya sendiri. Contohnya, 2^3 bermaksud 2 x 2 x 2 = 8, dengan 2 sebagai asas dan 3 sebagai indeks. Hukum indeks ialah satu set peraturan untuk memudahkan ungkapan yang mempunyai asas yang sama.
Idea utama: asas mesti sama
Hukum indeks hanya boleh digunakan apabila asasnya sama. Semasa mendarab, kita tambah indeks; semasa membahagi, kita tolak indeks. Jika asasnya berbeza (contoh 2^3 x 3^2), kita tidak boleh gabungkan indeks secara terus.
Formula penting yang perlu dihafal
Peraturan asas ialah: a^m x a^n = a^(m+n), a^m / a^n = a^(m-n), dan (a^m)^n = a^(mn). Kes khas penting: a^0 = 1 (asalkan a bukan 0), a^(-n) = 1/a^n, dan a^(1/n) = punca kuasa ke-n bagi a. Contoh gabungan: a^(m/n) = punca kuasa ke-n bagi a^m.
Kesilapan biasa dan tip peperiksaan
Kesilapan lazim ialah mendarab indeks sedangkan sepatutnya menambah (2^3 x 2^4 = 2^7, bukan 2^12). Ramai pelajar juga silap fikir a^0 = 0, sebenarnya a^0 = 1. Tip: tukar semua nombor kepada asas yang sama dahulu, contoh 8 = 2^3 dan 27 = 3^3, sebelum guna hukum indeks.
Kaitan dengan surd dan logaritma
Hukum indeks ialah asas untuk memahami surd dan logaritma dalam bab yang sama. Indeks pecahan seperti a^(1/2) sebenarnya ialah surd (punca kuasa dua a). Logaritma pula ialah songsang bagi indeks, jadi menguasai hukum indeks memudahkan kedua-dua topik itu.
Cuma SkorA Juara satukan Active Recall + Spaced Repetition dalam matlamat harian anda — setiap soalan dibawa kembali tepat sebelum anda lupa, supaya kekal untuk hari SPM.
Latih percuma dalam app →Konsep berkaitan
Soalan Lazim
Kenapa a^0 sentiasa sama dengan 1?
Ikut hukum a^m / a^n = a^(m-n). Jika m = n, maka a^m / a^m = a^0. Oleh sebab sebarang nombor dibahagi dengan dirinya sendiri sama dengan 1, maka a^0 = 1 (asalkan a bukan 0).
Apa maksud indeks negatif seperti a^(-2)?
Indeks negatif bermaksud salingan (kebalikan). a^(-2) sama dengan 1/a^2. Jadi 2^(-3) = 1/2^3 = 1/8. Indeks negatif tidak bermaksud jawapan itu negatif.
Bolehkah saya guna hukum indeks jika asasnya berbeza?
Tidak boleh secara terus. Anda perlu tukar kepada asas yang sama dahulu. Contoh: untuk memudahkan 4^2 x 8, tulis 4 = 2^2 dan 8 = 2^3, jadi menjadi 2^4 x 2^3 = 2^7. Kini asasnya sama dan hukum indeks boleh digunakan.