Fungsi Songsang — Nota SPM Matematik Tambahan (Tingkatan 4)

Apa itu fungsi songsang?

Fungsi songsang ialah fungsi yang membalikkan kesan fungsi asal. Jika fungsi f mengambil x dan menghasilkan y, maka fungsi songsang f^-1 mengambil y dan mengembalikan x. Fungsi songsang ditulis sebagai f^-1(x).

Idea utama: proses membalik

Fungsi asal memetakan x kepada y, iaitu f(x) = y. Fungsi songsang memetakan y kembali kepada x, iaitu f^-1(y) = x. Oleh itu, jika f(2) = 5, maka f^-1(5) = 2. Domain fungsi asal menjadi julat fungsi songsang, dan julat asal menjadi domain songsang.

Formula dan cara mencari f^-1(x)

Untuk mencari f^-1(x): tulis y = f(x), tukar x dengan y, kemudian selesaikan untuk y. Sifat penting: f(f^-1(x)) = x dan f^-1(f(x)) = x. Contoh, jika f(x) = 2x + 3, maka x = 2y + 3, jadi y = (x - 3)/2, iaitu f^-1(x) = (x - 3)/2.

Kesilapan biasa dan tip peperiksaan

Kesilapan biasa: pelajar salah anggap f^-1(x) bermaksud 1/f(x), tetapi itu SALAH kerana f^-1 ialah fungsi songsang bukan salingan. Hanya fungsi satu dengan satu (one-to-one) yang mempunyai fungsi songsang. Tip: untuk mencari nilai seperti f^-1(3), lebih mudah selesaikan f(x) = 3 daripada mencari rumus penuh f^-1(x) dahulu.

Kaitan: graf dan gubahan fungsi

Graf f dan graf f^-1 adalah pantulan antara satu sama lain pada garis y = x. Konsep ini juga penting dalam soalan fungsi gubahan, contohnya menyelesaikan fg(x) atau mencari songsang bagi fungsi gubahan. Fungsi songsang sering muncul dalam soalan SPM Kertas 1 dan Kertas 2 bab Fungsi.

Cuma SkorA Juara satukan Active Recall + Spaced Repetition dalam matlamat harian anda — setiap soalan dibawa kembali tepat sebelum anda lupa, supaya kekal untuk hari SPM.

Soalan Lazim