Nota Gabungan SPM — Matematik Tambahan Tingkatan 5

Apa itu Gabungan?

Gabungan ialah bilangan cara untuk memilih beberapa objek daripada satu kumpulan, apabila susunan atau tertib TIDAK penting. Contoh: memilih 3 orang pelajar daripada 10 orang untuk satu jawatankuasa. Siapa dipilih dahulu tidak mengubah apa-apa, jadi kita guna gabungan, bukan pilih atur.

Idea Utama: Tertib Tidak Penting

Dalam gabungan, kumpulan {A, B, C} dikira sama dengan {C, B, A} kerana orang yang sama dipilih. Ini berbeza dengan pilih atur (permutation) yang mengira setiap susunan sebagai berbeza. Sebab itu bilangan gabungan sentiasa lebih kecil daripada bilangan pilih atur untuk objek yang sama.

Formula Penting

Bilangan gabungan memilih r objek daripada n objek ialah nCr = n! / (r! (n-r)!). Fakta berguna: nCr = nC(n-r), jadi 10C7 = 10C3. Nilai khas: nC0 = 1, nCn = 1, dan nC1 = n. Kaitan dengan pilih atur: nPr = nCr x r!.

Kesilapan Biasa & Tip Peperiksaan

Kesilapan paling biasa ialah guna pilih atur (nPr) sedangkan soalan sepatutnya guna gabungan (nCr). Baca soalan dengan teliti: kata kunci seperti 'pilih', 'kumpulan', 'jawatankuasa' biasanya bermaksud gabungan, manakala 'susun', 'baris', 'tertib' bermaksud pilih atur. Tip: guna butang nCr pada kalkulator saintifik untuk elak silap kira faktorial.

Aplikasi & Kaitan

Gabungan digunakan dalam masalah memilih pasukan, jawatankuasa, kad daripada set kad, atau memilih soalan daripada satu senarai. Ia juga asas kepada teorem binomial dan pengiraan kebarangkalian. Selalunya satu soalan gabungan digabung dengan syarat, contoh 'mesti ada 2 lelaki dan 1 perempuan', jadi kita darab beberapa nCr bersama.

Cuma SkorA Juara satukan Active Recall + Spaced Repetition dalam matlamat harian anda — setiap soalan dibawa kembali tepat sebelum anda lupa, supaya kekal untuk hari SPM.

Soalan Lazim