Pilih Atur - Nota SPM Matematik Tambahan (Tingkatan 5)
Apa itu pilih atur?
Pilih atur (permutation) ialah bilangan cara untuk menyusun objek dengan mengambil kira TERTIB atau urutan. Ini bermakna susunan ABC dikira berbeza daripada susunan BCA, walaupun objeknya sama.
Idea utama: tertib penting
Dalam pilih atur, kedudukan setiap objek diambil kira. Kita boleh fikirkan ada beberapa slot kosong, kemudian kira berapa pilihan untuk setiap slot: slot pertama ada n pilihan, slot kedua ada (n-1) pilihan, dan seterusnya. Kita darabkan semua pilihan itu.
Formula penting
Bilangan pilih atur r objek daripada n objek ialah nPr = n! / (n-r)!, dengan n! bermaksud faktorial (contoh 5! = 5x4x3x2x1 = 120). Jika semua n objek disusun, bilangan caranya ialah n!. Ingat: 0! = 1 dan nPn = n!.
Kesilapan biasa dan tip peperiksaan
Kesilapan paling biasa ialah guna pilih atur sedangkan soalan itu sepatutnya gabungan (bila tertib tidak penting, guna nCr). Untuk objek yang mesti duduk bersama, ikat mereka jadi satu kumpulan dahulu, susun kumpulan itu, kemudian darab dengan pilih atur dalam kumpulan itu.
Aplikasi dalam kehidupan
Pilih atur digunakan untuk mengira bilangan cara menyusun buku di rak, membentuk nombor PIN, atau mengatur pemenang tempat pertama, kedua dan ketiga dalam perlumbaan. Tajuk ini juga asas kepada topik kebarangkalian di bab berikutnya.
Cuma SkorA Juara satukan Active Recall + Spaced Repetition dalam matlamat harian anda — setiap soalan dibawa kembali tepat sebelum anda lupa, supaya kekal untuk hari SPM.
Latih percuma dalam app →Konsep berkaitan
Soalan Lazim
Apa beza pilih atur dengan gabungan?
Pilih atur mengambil kira tertib (susunan AB berbeza dengan BA), manakala gabungan tidak (AB sama dengan BA). Guna nPr bila urutan penting, dan nCr bila urutan tidak penting.
Kenapa 0! bersamaan dengan 1?
0! ditakrifkan sebagai 1 mengikut peraturan matematik supaya formula seperti nPn = n!/(n-n)! = n!/0! = n! sentiasa betul. Ia bukan kesilapan, tetapi satu takrif yang dipersetujui.
Bagaimana kira pilih atur jika ada objek yang sama?
Jika ada objek berulang, bahagikan n! dengan faktorial bilangan setiap objek yang sama. Contoh perkataan BUKU (4 huruf, huruf U berulang 2 kali) ada 4!/2! = 12 susunan berbeza.