Kadar Perubahan — Nota SPM Matematik Tambahan (Pembezaan)
Apa itu kadar perubahan?
Kadar perubahan bermaksud berapa cepat satu kuantiti berubah apabila masa (t) berubah. Ia ditulis sebagai pembezaan terhadap masa, contohnya dV/dt untuk kadar perubahan isi padu. Nilai positif bermakna kuantiti itu bertambah, dan nilai negatif bermakna kuantiti itu berkurang.
Idea utama: petua rantai (chain rule)
Selalunya kita tahu satu kadar tetapi mahu cari kadar yang lain, jadi kita hubungkan keduanya menggunakan petua rantai. Contohnya, dV/dt = dV/dr x dr/dt, dengan dV/dr didapati dengan membezakan formula V terhadap r. Idea utama ialah menyambungkan kadar yang diberi dengan kadar yang dikehendaki melalui satu pembezaan perantara.
Formula penting yang perlu diingat
Petua rantai am: dy/dt = dy/dx x dx/dt. Untuk isi padu sfera guna V = (4/3) pi r^3 maka dV/dr = 4 pi r^2; untuk luas bulatan A = pi r^2 maka dA/dr = 2 pi r. Sentiasa senaraikan kadar yang diberi dan kadar yang dicari dahulu, kemudian pilih formula yang menghubungkannya.
Kesilapan biasa dan tip peperiksaan
Kesilapan biasa ialah lupa unit (contoh cm3 s-1 untuk isi padu, cm2 s-1 untuk luas) dan terlupa tanda negatif apabila kuantiti berkurang. Tip: tuliskan semua kadar dengan simbol dahulu (dV/dt, dr/dt), gantikan nilai r hanya di langkah akhir, dan pastikan kadar yang diberi diletak di tempat yang betul dalam petua rantai.
Kaitan dan aplikasi dalam kehidupan
Kadar perubahan digunakan untuk masalah sebenar seperti belon yang dikembungkan, air yang mengalir ke dalam tangki, atau bayang-bayang yang memanjang. Topik ini juga menyokong bab kadar perubahan berkaitan dan pembezaan lain, jadi menguasainya membantu banyak soalan Kertas 2 SPM.
Cuma SkorA Juara satukan Active Recall + Spaced Repetition dalam matlamat harian anda — setiap soalan dibawa kembali tepat sebelum anda lupa, supaya kekal untuk hari SPM.
Latih percuma dalam app →Konsep berkaitan
Soalan Lazim
Apakah perbezaan antara dy/dx dan dy/dt?
dy/dx ialah kadar perubahan y terhadap x, manakala dy/dt ialah kadar perubahan y terhadap masa. Dalam soalan kadar perubahan, kita biasanya berminat dengan perubahan terhadap masa (t), jadi kita guna petua rantai untuk menghubungkan keduanya.
Bila saya perlu guna tanda negatif dalam kadar perubahan?
Guna tanda negatif apabila kuantiti itu semakin berkurang atau menyusut. Contohnya, jika air keluar dari tangki, maka dV/dt adalah negatif kerana isi padu semakin berkurang.
Bagaimana saya tahu formula mana yang perlu dibezakan?
Cari kuantiti yang menghubungkan kadar yang diberi dengan kadar yang dicari. Contohnya jika diberi dr/dt dan dicari dV/dt, guna formula isi padu V dalam sebutan r, kemudian bezakan V terhadap r untuk dapat dV/dr.