Pembezaan Kedua — Nota SPM Matematik Tambahan

Apa itu pembezaan kedua?

Pembezaan kedua ialah hasil membezakan sesuatu fungsi sebanyak dua kali. Kita bezakan fungsi y sekali untuk dapat pembezaan pertama dy/dx, kemudian bezakan dy/dx sekali lagi untuk dapat pembezaan kedua. Ia ditulis sebagai d2y/dx2 atau f''(x).

Idea utama: kadar perubahan kepada kecerunan

Pembezaan pertama dy/dx memberitahu kecerunan atau kadar perubahan fungsi. Pembezaan kedua d2y/dx2 pula memberitahu bagaimana kecerunan itu sendiri berubah. Contoh dalam gerakan: jika s ialah sesaran, maka ds/dt ialah halaju dan d2s/dt2 ialah pecutan.

Formula dan cara guna dalam titik pusingan

Cari titik pusingan dengan menyelesaikan dy/dx = 0, kemudian gantikan nilai x ke dalam d2y/dx2. Jika d2y/dx2 < 0 (negatif), titik itu ialah maksimum. Jika d2y/dx2 > 0 (positif), titik itu ialah minimum. Jika d2y/dx2 = 0, ujian ini gagal dan anda perlu guna kaedah tanda kecerunan di kiri dan kanan titik.

Kesilapan biasa dan tip peperiksaan

Kesilapan biasa ialah keliru antara nilai x titik pusingan dengan tanda pembezaan kedua; ingat, tanda d2y/dx2 yang menentukan maksimum atau minimum, bukan nilai x. Satu lagi kesilapan ialah lupa membezakan kali kedua dan terus guna dy/dx. Tip: tulis d2y/dx2 dengan penuh, gantikan x, dan nyatakan dengan jelas 'maksimum kerana d2y/dx2 < 0' untuk dapat markah kaedah.

Kaitan dan aplikasi

Pembezaan kedua digunakan dalam masalah nilai maksimum dan minimum, seperti mencari luas atau isipadu terbesar sesuatu bentuk. Ia juga penting dalam gerakan pada garis lurus untuk mengira pecutan daripada sesaran. Konsep ini menyambung terus kepada bab Gerakan Sepanjang Garis Lurus dalam Tingkatan 5.

Cuma SkorA Juara satukan Active Recall + Spaced Repetition dalam matlamat harian anda — setiap soalan dibawa kembali tepat sebelum anda lupa, supaya kekal untuk hari SPM.

Soalan Lazim