Nota Pembezaan Pertama SPM Matematik Tambahan
Apa itu pembezaan pertama?
Pembezaan pertama ialah kadar perubahan nilai y terhadap x. Ia ditulis sebagai dy/dx atau f'(x). Nilai ini memberitahu kita berapa cepat lengkung itu naik atau turun pada satu titik.
Idea utama: kecerunan tangen
Pembezaan pertama sama dengan kecerunan garis tangen kepada lengkung pada satu titik. Jika dy/dx positif, lengkung sedang menaik. Jika dy/dx negatif, lengkung sedang menurun, dan jika dy/dx = 0, titik itu ialah titik pegun.
Formula penting yang perlu dihafal
Untuk y = ax^n, pembezaan pertama ialah dy/dx = a*n*x^(n-1); jadi kuasa didarab ke hadapan dan kuasa dikurangkan satu. Pemalar sahaja (contoh y = 5) membezakan menjadi 0. Gunakan petua hasil darab, petua hasil bahagi, dan petua rantai bila fungsi lebih rumit, contohnya dy/dx bagi (2x+1)^3 ialah 3(2x+1)^2 * 2 = 6(2x+1)^2.
Kesilapan biasa dan tip peperiksaan
Kesilapan biasa ialah lupa mendarab dengan pembezaan bahagian dalam apabila menggunakan petua rantai. Ingat juga bahawa 1/x ditulis semula sebagai x^(-1) dan akar x ditulis sebagai x^(1/2) sebelum dibezakan. Semak jawapan anda dengan menyemak semula tanda kuasa selepas ditolak satu.
Kaitan dan aplikasi
Pembezaan pertama digunakan untuk mencari kecerunan, persamaan tangen dan normal, serta titik maksimum dan minimum apabila dy/dx = 0. Ia juga asas kepada kadar perubahan bersambung, contohnya mencari halaju daripada fungsi jarak terhadap masa.
Cuma SkorA Juara satukan Active Recall + Spaced Repetition dalam matlamat harian anda — setiap soalan dibawa kembali tepat sebelum anda lupa, supaya kekal untuk hari SPM.
Latih percuma dalam app →Konsep berkaitan
Soalan Lazim
Apakah perbezaan antara dy/dx dan f'(x)?
Kedua-duanya bermaksud perkara yang sama, iaitu pembezaan pertama. dy/dx digunakan apabila fungsi ditulis sebagai y = ..., manakala f'(x) digunakan apabila fungsi ditulis sebagai f(x) = ...
Bagaimana saya tahu bila hendak guna petua rantai?
Guna petua rantai apabila ada fungsi di dalam fungsi lain, contohnya (3x+2)^5 atau akar (x^2+1). Bezakan bahagian luar dahulu, kemudian darab dengan pembezaan bahagian dalam.
Kenapa pembezaan pertama menjadi sifar pada titik maksimum dan minimum?
Pada titik maksimum atau minimum, lengkung mendatar seketika, jadi kecerunan tangen ialah sifar. Sebab itu kita selesaikan dy/dx = 0 untuk mencari titik pegun tersebut.