Kamiran Tak Tentu — Nota SPM Matematik Tambahan (Tingkatan 5)

Apa itu kamiran tak tentu?

Kamiran tak tentu ialah proses songsang bagi pembezaan. Jika kita tahu kadar perubahan (terbitan), pengamiran membawa kita balik kepada fungsi asal. Ia dipanggil 'tak tentu' kerana jawapan mesti ada pemalar pengamiran +c, disebabkan pemalar itu hilang semasa pembezaan.

Idea utama: songsang pembezaan

Untuk mengamir, kita buat lawan bagi pembezaan. Bagi kuasa x, kita tambah 1 pada indeks, kemudian bahagi dengan indeks baharu itu. Simbol integral (tanda memanjang) dan dx menunjukkan kita mengamir terhadap pembolehubah x.

Formula penting

Formula asas: integral x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + c, dengan syarat n tidak sama dengan -1. Bagi pemalar a: integral a dx = ax + c. Bagi fungsi dalam kurungan seperti (ax+b)^n: integral (ax+b)^n dx = (ax+b)^(n+1) / (a(n+1)) + c. Ingat, pengamiran boleh dipecahkan mengikut sebutan, jadi setiap sebutan diamir satu per satu.

Kesilapan biasa dan tip peperiksaan

Kesilapan paling kerap ialah lupa tulis +c dalam kamiran tak tentu, dan ini akan hilang markah. Jangan bahagi dengan indeks lama; bahagi dengan indeks baharu (n+1). Bagi bentuk (ax+b)^n, jangan lupa bahagi dengan a juga. Tip: sentiasa semak jawapan anda dengan membezakannya semula, ia mesti kembali kepada fungsi asal.

Kaitan dan aplikasi

Kamiran tak tentu digunakan untuk mencari persamaan fungsi apabila kadar perubahannya diberi, contohnya cari persamaan lengkung apabila kecerunan dy/dx diketahui. Jika satu titik pada lengkung diberi, kita boleh cari nilai c yang tepat. Konsep ini juga asas kepada kamiran tentu yang mengira luas di bawah lengkung.

Cuma SkorA Juara satukan Active Recall + Spaced Repetition dalam matlamat harian anda — setiap soalan dibawa kembali tepat sebelum anda lupa, supaya kekal untuk hari SPM.

Soalan Lazim