Nota Nisbah Trigonometri SPM Matematik Tambahan (Tingkatan 5)
Apa itu nisbah trigonometri?
Nisbah trigonometri ialah nisbah antara sisi-sisi sebuah segi tiga bersudut tegak yang bergantung pada saiz sudut. Tiga nisbah asas ialah sin, kos dan tan. Bagi sudut theta, kita boleh cari nilai setiap nisbah menggunakan panjang sisi segi tiga itu.
Idea utama: sisi bertentangan, bersebelahan dan hipotenus
Dalam segi tiga bersudut tegak, hipotenus ialah sisi paling panjang yang bertentangan dengan sudut tegak. Bagi sudut theta, sisi bertentangan ialah sisi di hadapan sudut itu dan sisi bersebelahan ialah sisi di sebelahnya. Nilai nisbah dikira dengan membahagikan panjang dua sisi ini.
Formula penting yang mesti diingat
sin theta = bertentangan / hipotenus, kos theta = bersebelahan / hipotenus, dan tan theta = bertentangan / bersebelahan. Tiga nisbah lain ialah kosekan, sekan dan kotangen: kosek theta = 1 / sin theta, sek theta = 1 / kos theta, dan kot theta = 1 / tan theta. Identiti asas ialah sin^2 theta + kos^2 theta = 1 dan tan theta = sin theta / kos theta.
Kesilapan biasa dan tip peperiksaan
Kesilapan biasa ialah tertukar sisi bertentangan dengan bersebelahan, jadi kenal pasti sudut theta dahulu sebelum melabel sisi. Pastikan kalkulator ditetapkan pada mod darjah atau radian yang betul mengikut soalan. Untuk kuadran selain kuadran pertama, gunakan sudut rujukan dan tanda positif atau negatif nisbah mengikut peraturan ADSK (All, Sin, Tan, Kos).
Kaitan dan aplikasi
Nisbah trigonometri digunakan untuk mencari panjang sisi atau saiz sudut yang tidak diketahui dalam masalah ketinggian, jarak dan bentuk. Ia juga asas kepada graf fungsi trigonometri, persamaan trigonometri dan identiti yang ditemui kemudian dalam bab ini. Nilai sudut khas seperti 30, 45 dan 60 darjah kerap muncul dalam peperiksaan SPM.
Cuma SkorA Juara satukan Active Recall + Spaced Repetition dalam matlamat harian anda — setiap soalan dibawa kembali tepat sebelum anda lupa, supaya kekal untuk hari SPM.
Latih percuma dalam app →Konsep berkaitan
Soalan Lazim
Apakah perbezaan antara sin, kos dan tan?
sin theta ialah nisbah sisi bertentangan kepada hipotenus, kos theta ialah nisbah sisi bersebelahan kepada hipotenus, dan tan theta ialah nisbah sisi bertentangan kepada sisi bersebelahan. Ketiga-tiganya menerangkan hubungan sisi berlainan bagi sudut yang sama.
Bagaimana saya tahu sisi mana bertentangan dan mana bersebelahan?
Lihat sudut theta yang diberi dahulu. Sisi bertentangan ialah sisi yang tepat di hadapan sudut itu, manakala sisi bersebelahan ialah sisi yang menyentuh sudut itu tetapi bukan hipotenus. Hipotenus sentiasa sisi yang bertentangan dengan sudut tegak 90 darjah.
Kenapa nilai nisbah trigonometri boleh jadi negatif?
Nilai boleh negatif apabila sudut berada dalam kuadran kedua, ketiga atau keempat. Tanda positif atau negatif ditentukan oleh peraturan ADSK: dalam kuadran pertama semua positif, kuadran kedua hanya sin positif, kuadran ketiga hanya tan positif, dan kuadran keempat hanya kos positif.