Nota Taburan Binomial SPM Matematik Tambahan
Apa itu taburan binomial?
Taburan binomial ialah taburan kebarangkalian bagi bilangan kejayaan dalam n cubaan yang sama dan bebas. Setiap cubaan hanya ada dua hasil sahaja iaitu berjaya atau gagal. Contohnya, bilangan kali mendapat kepala apabila melambung duit syiling 10 kali.
Idea utama dan syarat penggunaan
Taburan binomial boleh digunakan hanya jika empat syarat dipenuhi. Bilangan cubaan n adalah tetap, setiap cubaan bebas, hanya ada dua hasil (berjaya atau gagal), dan kebarangkalian berjaya p adalah sama untuk setiap cubaan.
Formula penting
Jika X ialah pembolehubah rawak binomial, maka P(X = r) = nCr * p^r * q^(n-r), dengan q = 1 - p dan r = 0, 1, 2, ..., n. Min taburan ialah min = np, dan varians ialah var = npq. Sisihan piawai pula ialah punca kuasa dua bagi npq.
Kesilapan biasa dan tip peperiksaan
Kesilapan biasa ialah lupa mendarab dengan nCr, atau tertukar kuasa p dan q. Baca soalan betul-betul: 'sekurang-kurangnya' bermaksud P(X >= r), manakala 'paling banyak' bermaksud P(X <= r). Untuk P(X >= 1), guna cara pintas 1 - P(X = 0) supaya lebih cepat.
Kaitan dan aplikasi
Taburan binomial digunakan dalam situasi harian seperti bilangan pelajar lulus dalam satu kelas atau bilangan produk rosak dalam satu kotak. Jika n besar dan p hampir 0.5, taburan binomial boleh dianggarkan dengan taburan normal, iaitu topik seterusnya dalam bab Taburan Kebarangkalian.
Cuma SkorA Juara satukan Active Recall + Spaced Repetition dalam matlamat harian anda — setiap soalan dibawa kembali tepat sebelum anda lupa, supaya kekal untuk hari SPM.
Latih percuma dalam app →Konsep berkaitan
Soalan Lazim
Bila saya perlu guna taburan binomial dan bukan taburan normal?
Guna taburan binomial apabila bilangan cubaan n adalah tetap dan boleh dibilang, contohnya 8 lambungan syiling. Taburan normal pula digunakan untuk data selanjar seperti tinggi atau berat yang boleh mengambil sebarang nilai.
Apa maksud nCr dalam formula binomial?
nCr ialah bilangan cara untuk memilih r kejayaan daripada n cubaan tanpa mengira susunan. Rumusnya ialah nCr = n! / (r! * (n-r)!). Anda juga boleh terus guna butang nCr pada kalkulator saintifik.
Bagaimana cari min dan varians taburan binomial dengan cepat?
Min ialah min = np dan varians ialah var = npq, dengan q = 1 - p. Contohnya jika n = 20 dan p = 0.3, maka min = 6 dan varians = 20 * 0.3 * 0.7 = 4.2.