Nota Taburan Normal SPM Matematik Tambahan (Tingkatan 5)
Apa itu taburan normal?
Taburan normal ialah taburan kebarangkalian untuk pembolehubah rawak selanjar, contohnya tinggi, berat atau masa. Graf taburan normal berbentuk loceng, simetri pada nilai min, dan luas di bawah lengkung sama dengan 1.
Idea utama: pemarkahan piawai
Setiap taburan normal ada min (mu) dan sisihan piawai (sigma). Untuk mengira kebarangkalian, kita tukar nilai X kepada skor-z menggunakan taburan normal piawai, iaitu taburan dengan min = 0 dan sisihan piawai = 1. Skor-z memberitahu kita berapa banyak sisihan piawai nilai X berada dari min.
Formula penting
Skor-z dikira dengan rumus z = (X - mu) / sigma. Selepas dapat nilai z, kita guna sifir taburan normal piawai untuk cari kebarangkalian P(Z > z). Ingat: P(Z < z) = 1 - P(Z > z), dan jumlah luas kedua-dua belah adalah 1.
Kesilapan biasa dan tip peperiksaan
Kesilapan biasa ialah lupa lukis rajah loceng dan lorekkan kawasan yang dicari, jadi tanda + atau - pada z mudah tersalah. Berhati-hati dengan tanda: jika X kurang daripada min, nilai z adalah negatif. Sentiasa guna simetri graf, contoh P(Z < -z) = P(Z > z), untuk baca sifir dengan betul.
Kaitan dan aplikasi
Taburan normal digunakan untuk menganggar bilangan atau peratus dalam satu kumpulan, contoh berapa ramai pelajar mendapat markah melebihi nilai tertentu. Ia juga asas kepada topik statistik lain dan banyak masalah dunia sebenar seperti kawalan kualiti dan ujian piawai.
Cuma SkorA Juara satukan Active Recall + Spaced Repetition dalam matlamat harian anda — setiap soalan dibawa kembali tepat sebelum anda lupa, supaya kekal untuk hari SPM.
Latih percuma dalam app →Konsep berkaitan
Soalan Lazim
Apakah beza taburan normal dengan taburan normal piawai?
Taburan normal mempunyai sebarang nilai min (mu) dan sisihan piawai (sigma). Taburan normal piawai pula khas dengan min = 0 dan sisihan piawai = 1. Kita tukar taburan normal kepada taburan normal piawai menggunakan skor-z supaya boleh guna sifir.
Bagaimana cara mengira skor-z?
Gunakan rumus z = (X - mu) / sigma. Ganti nilai X, min dan sisihan piawai ke dalam rumus. Jawapan z boleh positif atau negatif, bergantung sama ada X lebih besar atau lebih kecil daripada min.
Kenapa saya perlu lukis graf loceng dalam peperiksaan?
Graf loceng membantu anda nampak kawasan kebarangkalian yang dicari dan elak salah tanda. Dengan melorek kawasan itu, anda mudah tahu sama ada perlu cari P(Z > z) atau P(Z < z) dan bila perlu guna sifat simetri.