Vektor dalam Satah Koordinat — Nota SPM Matematik Tambahan
Apa itu vektor dalam satah koordinat?
Vektor dalam satah koordinat ialah vektor yang ditulis menggunakan paksi-x dan paksi-y. Vektor ini ada dua komponen: satu ke arah x dan satu ke arah y. Ia menunjukkan magnitud (saiz) dan arah pada satah dua matra.
Cara menulis vektor: bentuk i, j dan bentuk lajur
Vektor r boleh ditulis sebagai r = x i + y j, dengan i vektor unit ke arah paksi-x dan j vektor unit ke arah paksi-y. Bentuk yang sama boleh ditulis sebagai lajur, iaitu (x atas, y bawah). Contoh: 3 i + 4 j sama dengan lajur (3, 4).
Formula penting yang mesti diingat
Magnitud vektor r = x i + y j ialah |r| = akar(x^2 + y^2). Untuk mencari vektor dari titik A(x1, y1) ke titik B(x2, y2), guna AB = (x2 - x1) i + (y2 - y1) j. Vektor unit dalam arah r ialah r dibahagi dengan |r|, iaitu (x i + y j) / akar(x^2 + y^2).
Kesilapan biasa dan tip peperiksaan
Kesilapan biasa: menolak titik dalam susunan salah. Ingat AB bermakna titik hujung tolak titik pangkal, jadi B - A bukan A - B. Semasa cari vektor unit, jangan lupa bahagi kedua-dua komponen dengan magnitud yang sama, dan pastikan magnitud vektor unit sentiasa 1.
Kaitan dan aplikasi
Vektor dalam satah koordinat digunakan untuk operasi tambah, tolak dan darab dengan skalar secara komponen demi komponen. Ia juga asas untuk menyelesaikan masalah kolinear (tiga titik pada satu garis lurus) dan mencari kedudukan titik. Kemahiran ini penting untuk soalan struktur Kertas 1 dan Kertas 2 SPM.
Cuma SkorA Juara satukan Active Recall + Spaced Repetition dalam matlamat harian anda — setiap soalan dibawa kembali tepat sebelum anda lupa, supaya kekal untuk hari SPM.
Latih percuma dalam app →Konsep berkaitan
Soalan Lazim
Apa beza vektor kedudukan dengan vektor AB?
Vektor kedudukan ialah vektor dari asalan O ke sesuatu titik, contoh OA = x i + y j. Vektor AB pula ialah vektor dari titik A ke titik B, dikira dengan OB - OA, iaitu (x2 - x1) i + (y2 - y1) j.
Bagaimana cara cari magnitud vektor?
Guna Teorem Pythagoras pada komponen. Jika r = x i + y j, maka magnitud |r| = akar(x^2 + y^2). Contoh: bagi 3 i + 4 j, magnitudnya ialah akar(9 + 16) = akar(25) = 5.
Apa itu vektor unit dan bagaimana mencarinya?
Vektor unit ialah vektor yang magnitudnya 1 tetapi arahnya sama dengan vektor asal. Cara mencari: bahagi vektor dengan magnitudnya, iaitu (x i + y j) / akar(x^2 + y^2). Contoh: vektor unit bagi 3 i + 4 j ialah (3/5) i + (4/5) j.