Vektor & operasinya — Nota SPM Matematik Tambahan (Tingkatan 5)

Apa itu vektor?

Vektor ialah kuantiti yang mempunyai magnitud (saiz) dan arah, contohnya sesaran dan halaju. Ia berbeza daripada skalar yang hanya ada magnitud sahaja, seperti jisim atau suhu. Vektor selalu ditulis dengan huruf tebal a atau dengan anak panah, dan magnitudnya ditulis sebagai |a|.

Vektor dalam bentuk komponen

Sesuatu vektor boleh ditulis mengikut paksi menggunakan i (arah paksi-x) dan j (arah paksi-y), contohnya a = 3i + 4j. Bentuk lajur pula ditulis sebagai (3, 4) yang bermaksud 3 unit ke kanan dan 4 unit ke atas. Untuk mencari vektor dari titik A ke titik B, tolak koordinat: AB = OB - OA.

Operasi asas vektor

Untuk penambahan dan penolakan, kita tambah atau tolak komponen yang sepadan: (3i + 4j) + (2i - j) = 5i + 3j. Untuk pendaraban dengan skalar k, darab setiap komponen: 2(3i + 4j) = 6i + 8j, dan ini hanya mengubah panjang atau arah bertentangan, bukan garis lurusnya. Magnitud dikira dengan teorem Pythagoras: |3i + 4j| = akar(3^2 + 4^2) = 5.

Formula dan fakta penting

Magnitud vektor xi + yj ialah akar(x^2 + y^2). Vektor unit (magnitud = 1) dikira dengan a / |a|, contohnya vektor unit bagi 3i + 4j ialah (3i + 4j)/5. Dua vektor selari jika satu ialah gandaan skalar yang lain, iaitu a = k b, dan vektor sifar 0 tiada arah tertentu.

Kesilapan biasa dan tip peperiksaan

Kesilapan biasa ialah lupa arah semasa menolak vektor: ingat AB = -BA, jadi susunan titik penting. Jangan lupa masukkan akar semasa mengira magnitud, dan pastikan komponen i dengan i, j dengan j semasa menambah. Untuk soalan yang membuktikan tiga titik segaris (kolinear), tunjukkan dua vektor adalah selari (satu gandaan skalar yang lain) dan berkongsi satu titik sepunya.

Cuma SkorA Juara satukan Active Recall + Spaced Repetition dalam matlamat harian anda — setiap soalan dibawa kembali tepat sebelum anda lupa, supaya kekal untuk hari SPM.

Soalan Lazim