Nota Hasil Tambah Hingga Infiniti SPM Matematik Tambahan

Apa itu hasil tambah hingga infiniti?

Hasil tambah hingga infiniti bermaksud jumlah semua sebutan dalam satu janjang geometri yang tidak berkesudahan. Ia hanya wujud (mempunyai nilai tetap) untuk janjang geometri, bukan janjang aritmetik. Simbolnya ialah S dengan tanda infiniti.

Idea utama: bila jumlah itu wujud

Jumlah hingga infiniti hanya wujud apabila nisbah sepunya r berada dalam julat -1 < r < 1. Ini bermakna setiap sebutan menjadi semakin kecil, jadi tambahannya menghampiri satu nilai tetap. Kalau |r| lebih besar atau sama dengan 1, sebutan tidak mengecil dan jumlah itu tidak wujud (menokok tanpa had).

Formula penting

Formula ialah S = a / (1 - r), dengan a ialah sebutan pertama dan r ialah nisbah sepunya. Nisbah sepunya dikira dengan r = sebutan kedua dibahagi sebutan pertama. Formula ini hanya boleh digunakan apabila -1 < r < 1.

Kesilapan biasa dan tip peperiksaan

Kesilapan biasa ialah menggunakan formula ini pada janjang aritmetik, atau lupa menyemak sama ada -1 < r < 1 sebelum menjawab. Tip: sentiasa cari nilai r dahulu dan pastikan ia pecahan antara -1 dan 1. Untuk perpuluhan berulang seperti 0.777..., tukarkan kepada janjang geometri (a = 0.7, r = 0.1) dan guna formula ini untuk dapat pecahan.

Kaitan dan aplikasi

Konsep ini digunakan untuk menukar perpuluhan berulang kepada pecahan, dan untuk masalah sebenar seperti anjakan bola yang melantun semakin rendah. Ia juga penyambung penting kepada topik janjang geometri terhingga dalam Tingkatan 4.

Cuma SkorA Juara satukan Active Recall + Spaced Repetition dalam matlamat harian anda — setiap soalan dibawa kembali tepat sebelum anda lupa, supaya kekal untuk hari SPM.

Soalan Lazim