Janjang Aritmetik - Nota SPM Matematik Tambahan
Apa itu janjang aritmetik?
Janjang aritmetik ialah satu jujukan nombor di mana beza antara dua sebutan berturut-turut adalah sama. Beza sepunya ini dipanggil d. Contoh: 3, 7, 11, 15, ... mempunyai beza sepunya d = 4.
Idea utama: beza sepunya
Untuk mendapat sebutan seterusnya, anda tambah beza sepunya d kepada sebutan sebelumnya. Cara semak sama ada satu jujukan itu janjang aritmetik: kira T2 - T1 dan T3 - T2. Jika kedua-duanya sama, ia janjang aritmetik dengan d = T2 - T1 = T3 - T2.
Formula penting
Sebutan ke-n: Tn = a + (n - 1)d, di mana a ialah sebutan pertama. Hasil tambah n sebutan pertama: Sn = (n/2)(2a + (n - 1)d) atau Sn = (n/2)(a + l), di mana l ialah sebutan terakhir. Juga ingat Tn = Sn - S(n-1).
Kesilapan biasa dan tip peperiksaan
Kesilapan biasa: guna (n - 1) sebagai n, atau silap tanda apabila d negatif (janjang menurun). Sentiasa tulis a dan d dengan jelas dahulu sebelum ganti ke dalam formula. Untuk soalan dua syarat, bina dua persamaan serentak lalu selesaikan untuk a dan d.
Kaitan dan aplikasi
Janjang aritmetik digunakan dalam masalah sebenar seperti simpanan yang bertambah tetap setiap bulan, kedudukan tempat duduk yang bertambah setiap baris, atau susutnilai tetap. Ia juga asas kepada bab Janjang sebelum anda belajar janjang geometri yang menggunakan nisbah sepunya.
Cuma SkorA Juara satukan Active Recall + Spaced Repetition dalam matlamat harian anda — setiap soalan dibawa kembali tepat sebelum anda lupa, supaya kekal untuk hari SPM.
Latih percuma dalam app →Konsep berkaitan
Soalan Lazim
Apakah perbezaan antara janjang aritmetik dan janjang geometri?
Janjang aritmetik mempunyai beza sepunya d (anda tambah nombor sama setiap kali), manakala janjang geometri mempunyai nisbah sepunya r (anda darab dengan nombor sama setiap kali). Contoh aritmetik: 2, 5, 8, 11 (tambah 3). Contoh geometri: 2, 6, 18, 54 (darab 3).
Bagaimana cara mencari beza sepunya d?
Tolak mana-mana sebutan dengan sebutan sebelumnya, iaitu d = T2 - T1 atau T3 - T2. Jika d positif, janjang bertambah; jika d negatif, janjang berkurang. Pastikan hasil tolak itu sama untuk semua pasangan sebutan berturut-turut.
Bila saya guna formula Tn dan bila saya guna Sn?
Guna Tn = a + (n - 1)d apabila soalan minta nilai satu sebutan tertentu, contohnya sebutan ke-20. Guna Sn = (n/2)(2a + (n - 1)d) apabila soalan minta jumlah atau hasil tambah beberapa sebutan pertama, contohnya jumlah 20 sebutan pertama.