Janjang Geometri — Nota SPM Matematik Tambahan

Apa itu janjang geometri?

Janjang geometri ialah satu urutan nombor yang setiap sebutan didapati dengan mendarab sebutan sebelumnya dengan satu nombor tetap. Nombor tetap itu dipanggil nisbah sepunya, r. Contohnya 2, 6, 18, 54, ... ialah janjang geometri kerana setiap sebutan didarab dengan 3.

Idea utama: nisbah sepunya

Nisbah sepunya r ialah kunci janjang geometri. Anda cari r dengan membahagi mana-mana sebutan dengan sebutan sebelumnya, iaitu r = T(n) / T(n-1). Jika r sama untuk semua pasangan sebutan berturut-turut, maka urutan itu memang janjang geometri.

Formula penting yang perlu dihafal

Sebutan ke-n: Tn = a * r^(n-1), dengan a ialah sebutan pertama. Hasil tambah n sebutan pertama: Sn = a(r^n - 1)/(r - 1) untuk r lebih besar daripada 1, atau Sn = a(1 - r^n)/(1 - r) untuk r kurang daripada 1. Untuk janjang geometri tak terhingga apabila -1 < r < 1, hasil tambah sehingga tak terhingga ialah S(tak terhingga) = a/(1 - r).

Kesilapan biasa dan tip peperiksaan

Kesilapan biasa: pelajar keliru antara janjang geometri (didarab dengan r) dengan janjang aritmetik (ditambah dengan d). Ingat, kuasa dalam Tn ialah (n-1), bukan n, jadi jangan lupa tolak satu. Formula S(tak terhingga) hanya sah apabila -1 < r < 1; jika r di luar julat ini, hasil tambah tak terhingga tidak wujud.

Kaitan dan aplikasi

Janjang geometri digunakan dalam masalah faedah kompaun, pereputan radioaktif, dan pertumbuhan penduduk yang berkadar tetap. Perpuluhan berulang seperti 0.333... juga boleh ditukar kepada pecahan menggunakan formula S(tak terhingga). Kemahiran ini penting untuk bab lain seperti kewangan dan pemodelan matematik.

Cuma SkorA Juara satukan Active Recall + Spaced Repetition dalam matlamat harian anda — setiap soalan dibawa kembali tepat sebelum anda lupa, supaya kekal untuk hari SPM.

Soalan Lazim