Nota Jarak & Titik Tengah SPM Matematik Tambahan (Geometri Koordinat)
Apa itu jarak dan titik tengah?
Jarak ialah panjang garis lurus antara dua titik pada satah Cartes. Titik tengah pula ialah titik yang berada tepat di pertengahan antara dua titik itu, iaitu titik yang membahagi tembereng garis kepada dua bahagian sama panjang.
Idea utama: guna koordinat dua titik
Untuk kedua-dua rumus, kita perlukan koordinat dua titik, contohnya A(x1, y1) dan B(x2, y2). Jarak dikira dengan teorem Pythagoras, iaitu beza-x dan beza-y menjadi dua sisi segi tiga bersudut tegak. Titik tengah pula hanyalah purata (min) bagi koordinat-x dan koordinat-y.
Formula penting
Jarak AB = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2). Titik tengah AB = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2). Untuk jarak, tanda negatif hilang selepas dikuasa duakan, jadi susunan titik tidak penting. Untuk titik tengah, kita cuma tambah kedua-dua koordinat dan bahagi dengan 2.
Kesilapan biasa dan tip peperiksaan
Kesilapan biasa ialah tersilap letak kuasa dua, contohnya menulis (x2 - x1)^2 tetapi lupa kuasa dua pada bahagian y. Ramai juga terlupa punca kuasa dua (sqrt) untuk jarak. Bagi titik tengah, jangan tolak koordinat, kita mesti tambah kemudian bahagi 2. Tip: lukis rajah kasar dan tanda koordinat supaya tidak keliru mana x dan mana y.
Kaitan dan aplikasi
Rumus ini digunakan untuk mencari panjang sisi segi tiga atau segi empat, membukti dua sisi sama panjang, dan mencari pusat bagi diameter bulatan. Titik tengah juga penting apabila mencari koordinat titik yang membahagi garis atau apabila satu titik ialah titik tengah bagi dua titik lain.
Cuma SkorA Juara satukan Active Recall + Spaced Repetition dalam matlamat harian anda — setiap soalan dibawa kembali tepat sebelum anda lupa, supaya kekal untuk hari SPM.
Latih percuma dalam app →Konsep berkaitan
Soalan Lazim
Adakah susunan titik penting semasa mengira jarak?
Tidak. Sama ada anda mula dengan titik A atau titik B, jawapan jarak tetap sama. Ini kerana beza koordinat dikuasa duakan, jadi nilai negatif menjadi positif dan tanda tidak lagi memberi kesan.
Apa beza rumus jarak dengan rumus titik tengah?
Rumus jarak memberi satu nilai panjang menggunakan punca kuasa dua dan kuasa dua, iaitu sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2). Rumus titik tengah pula memberi satu titik (koordinat baru) dengan mencari purata koordinat, iaitu ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2).
Bagaimana jika jarak yang keluar bukan nombor bulat?
Itu perkara biasa. Anda boleh biarkan jawapan dalam bentuk surd seperti sqrt(13) atau tukar kepada perpuluhan mengikut kehendak soalan. Pastikan anda beri jawapan tepat (surd) jika soalan tidak minta perpuluhan.